Časové konstanty v elektrických circuitsEdit
Kondenzátor napětí krok-odpověď.
Induktor napětí krok-odpověď.
V RL obvod se skládá z jednoho rezistoru a cívky, časové konstanty τ {\displaystyle \tau } (v sekundách) je
τ = L R {\displaystyle \tau ={L \over R}}
, kde R je odpor (v ohmech) a L je indukčnost (v Henrys).,
Podobně, v RC obvodu, který se skládá z jednoho rezistoru a kondenzátoru, časové konstanty τ {\displaystyle \tau } (v sekundách) je:
τ = R C {\displaystyle \tau =RC}
, kde R je odpor (v ohmech) a C je kapacita (ve faradech).
elektrické obvody jsou často složitější než tyto příklady a mohou vykazovat více časových konstant (viz reakce kroku a rozdělení pólu pro některé příklady.) V případě, že je přítomna zpětná vazba, může systém vykazovat nestabilní, rostoucí oscilace., Kromě toho, fyzikální elektrické obvody jsou zřídka skutečně lineární systémy s výjimkou velmi nízkých amplitudových excitací; nicméně, aproximace linearity je široce používán.
Tepelné čas constantEdit
Časové konstanty jsou funkce koncentrovaný systém analýzy (koncentrovaný kapacita metoda analýzy) pro tepelné systémy, které se používají, když se objekty v pohodě, nebo teplé jednotně pod vlivem konvekční chlazení nebo oteplování., V tomto případě je přenos tepla z těla do okolí v daném okamžiku, je úměrná rozdílu teplot mezi tělesem a okolní:
F = h s ( T ( t ) − T ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}
, kde h je koeficient přestupu tepla, a Tak je plocha, T(t) = tělesná teplota v čase t, a Ta je konstantní teplota. Pozitivní znaménko označuje konvenci, že F je pozitivní, když teplo opouští tělo, protože jeho teplota je vyšší než okolní teplota (F je vnější tok)., Pokud tepelné ztráty do okolí, tento přenos tepla vede k poklesu teploty těla daný tím, že:
ρ c p V d T d t = − F , {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F}
, kde ρ = hustota, cp = měrné teplo a V je objem tělesa. Záporné znaménko označuje pokles teploty, když je přenos tepla směrem ven z těla (to znamená, když F > 0). Rovnající se těmto dvěma výrazům pro přenos tepla,
ρ C P V D T D T = − h A s (T (t) – T a). {\displaystyle \ rho c_{p}v {\frac {dT}{dt}= – hA_{s} \ left (T (t) – t_{a} \ right).,}
je zřejmé, že to je pořadí první LTI systém, který může být obsazení v podobě:
d T d t + 1 τ T = 1 τ T , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}
s
τ = ρ c p V h A s . {\displaystyle \ tau ={\frac {\rho c_{p}v}{hA_{s}}.}
jinými slovy, časová konstanta říká, že větší masy pV a větší tepelné kapacity cp vést k pomalejší změny teploty, zatímco větší plochy Jako a lepší přenos tepla h vést k rychlejší změny teploty.,
srovnání s úvodní diferenciální rovnicí naznačuje možné zobecnění na čas měnící se okolní teploty Ta. Při zachování jednoduchého konstantního okolního příkladu nahrazením proměnné ΔT ≡ (T − Ta) se však zjistí:
D Δ t d t + 1 τ Δ t = 0. {\displaystyle {\frac {d \ Delta T}{dt}} + {\frac {1} {\tau }} \ Delta T = 0.}
systémy, pro které chlazení splňuje výše uvedenou exponenciální rovnici, prý splňují Newtonův zákon chlazení., Řešení této rovnice vyplývá, že v těchto systémech, rozdíl mezi teplotou systému a jeho okolí ΔT jako funkce času t, je dána tím, že:
Δ T ( t ) = Δ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\tau },}
, kde ΔT0 je počáteční teplotní rozdíl, v čase t = 0. Slovy, tělo předpokládá stejnou teplotu jako okolní při exponenciálně pomalé rychlosti stanovené časovou konstantou.,
Časové konstanty v neuroscienceEdit
V vzrušivé buňky, například svalové nebo neuron, časová konstanta membrány potenciál τ {\displaystyle \tau }
τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}
, kde rm je odpor přes membrány a cm je kapacita membrány.
odpor přes membránu je funkcí počtu otevřených iontových kanálů a kapacita je funkcí vlastností lipidové dvojvrstvy.,
časová konstanta se používá k popisu vzestupu a pádu napětí membrány, kde růst je popsán
V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}
a na podzim, je popsán
V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}
, kde je napětí v milivoltech, čas je v sekundách, a τ {\displaystyle \tau } je v sekundách.,
Vmax je definována jako maximální změna napětí od klidový potenciál, kde
V. max = r m I {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}I}
, kde rm je odpor přes membránu a já je membránový proud.
Nastavení pro t = τ {\displaystyle \tau } pro vznik sady V(t) roven 0.63 Vmax. To znamená, že časová konstanta je čas, který uplynul po 63% Vmax bylo dosaženo
Nastavení pro t = τ {\displaystyle \tau } na podzim nastaví V(t) roven 0.37 Vmax, což znamená, že časová konstanta je čas, který uplynul po klesla na 37% Vmax.,
čím větší je časová konstanta, tím pomalejší je vzestup nebo pokles potenciálu neuronu. Dlouhodobá konstanta může mít za následek Časové shrnutí nebo algebraické shrnutí opakovaných potenciálů. Krátká časová konstanta spíše vytváří detektor náhody prostřednictvím prostorového součtu.
Exponenciální decayEdit
V exponenciálním poklesem, jako jsou radioaktivní izotopy, časové konstanty lze interpretovat jako střední dobu životnosti., Poločas THL souvisí s exponenciální časovou konstantou τ {\displaystyle \ tau }
T H L = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_{HL}= \ tau \ cdot \ mathrm {ln} \, 2.}
reciproční časová konstanta se nazývá konstanta rozpadu a označuje se λ = 1 / τ . {\displaystyle \ lambda =1 / \ tau .}
Meteorologické sensorsEdit
časová konstanta je množství času to bere pro meteorologické čidlo reagovat na rychlé změny v měřené veličiny, dokud je měření hodnoty v rámci přesnosti tolerance obvykle očekává, snímače.,
to se nejčastěji týká měření teploty, teploty rosného bodu, vlhkosti a tlaku vzduchu. Radiosondy jsou zvláště ovlivněny kvůli jejich rychlému nárůstu nadmořské výšky.