Aristoteles a První Principy v řecké Matematice
To má dlouho tradici číst Aristotela je léčba firstprinciples, jak se odráží v prvních principů Euclid’sElements I. Existují podobnosti a rozdíly. Euclidrozděluje své principy do definic (horoi), postulátů(aitêmata) a společných pojmů(koinai ennoiai)., Definice jsou uchopovací pytel pohledávek,z nichž některé mají formu ustanovení a některé z nich zahrnujíněkolik tvrzení, která nejsou definicemi ,jako je nárok (def.17), že průměr rozděluje kruh na polovinu, stejně jako párdefinice, kde lze snadno číst jako nárok(např. 2: „Aline je délka bez chleba,“ a def. 3, „končetiny čáry jsoubody“ nebo def. 6, “ končetiny povrchu jsou čáry.“). Euclid ‚ sfive postuláty zahrnují tři stavební pravidla. Mnozí to viděli, což odpovídá Aristotelovým hypotézám existence., Další dva, že pravé úhly jsou stejné a paralelní postulát, nejsou. To není námitka ke korelaci, pokud předpoklady existencegeometrie pro Aristotela jsou stavební předpoklady a ne-li všehypotézy jsou předpoklady existence. Konečně, všechny ale jednoho společného představy odpovídají některé z Aristotelova axiomy, s, aby případné výjimky z tvrzení (8), že věci, které se shodují, jsou stejné.Přesto by to také mohlo být koncipováno jako použití stejně geometrických konfigurací a čísel. V žádném případě to nemusí být v teoretickémpůvodní text., Nicméně tato korespondence mezi Aristotelovým pojetím prvních principů a Euclidovými v prvcích je přinejlepším mylná. Jinde v řecké matematiky, a dokonce i v theElements, najdeme další procedury z prvních principů, někteří kterého jsou blíže v jiné způsoby, jak Aristotelova pojetí. Například Archimedes ‚ na kouli a válci se otevírá existencíhypotézy (že existují určité linie) a ustanovení (že oniby měly být nazývány takové a takové).,
další zásadní rozdíl mezi Aristoteles je léčba offirst principy, a ty, které našel v řecké matematiky je, že Aristotleseems, že každý první princip má i logické a anexplanatory roli v pojednání. Přesto je typické, zejména intreatises, které jsou úvodní téma, aby principy, whichserve logické a vysvětlující roli, ale také mít zásady whoseonly explicitní roli pedagogickou. Protože neslouží žádné zjevné roli vexponace. Takové mohou být definice bodu A řádku inElements i., Proto, pokud je vztah mezi Aristoteles’sconception z prvních principů a ty z matematiky,Aristoteles poskytuje ideální rámec založený na contemporarymathematical praxi a které mohou nebo nemusí být si všiml, byauthors jako Euclid.