Dvanáctistěn

dvanáctistěn (řecké δωδεκάεδρον, z δώδεκα „dvanácti“ + εδρον „základní“, „sídlo“ nebo „tvář“) je libovolný mnohostěn s dvanácti tváří, ale obvykle pravidelný dvanáctistěn je určen: Platonické pevné skládá z dvanácti pravidelných pětiúhelníků, s tři setkání, na každý vrchol. Má dvacet (20) vrcholů a třicet (30) okrajů. Jeho dvojitým polyhedronem je icosahedron. Pokud by člověk vyrobil každou z platonických pevných látek s okraji stejné délky, dodecahedron by byl největší.,

Oblast a objem

povrch a objem V pravidelný dvanáctistěn s hranou délky jsou:

Kartézské souřadnice

následující Kartézské souřadnice, které definují vrcholy dvanáctistěnu střed v počátku:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

, kde φ = je zlatý poměr (také psáno τ). Délka okraje je 2 / φ = √5-1. Obsahující koule má poloměr √3.

dihedrální úhel dodekahedronu je 2arctan (φ) nebo přibližně 116.,565 stupňů.

Geometrické vztahy

pravidelného dvanáctistěnu je třetí v nekonečný soubor zkrácen trapezohedra, které může být vyrobeno o zkrácení na dva axiální vrcholy pětiúhelníku trapezohedron.

souhvězdí dodecahedronu tvoří tři ze čtyř Kepler-Poinsot polyhedra.

opravený dodecahedron tvoří icosidodecahedron.

pravidelný dodecahedron má 120 symetrií, které tvoří skupinu .,

uspořádání vrcholů

dodecahedron sdílí své vrcholové uspořádání se čtyřmi nekonvexními jednotnými polyhedrony a třemi jednotnými sloučeninami.

Pět kostky se vešly do, s jejich okraje, jako úhlopříček dvanáctistěn tváře, a společně tyto tvoří pravidelné polyedrické sloučeniny pět kostek. Vzhledem k tomu, že se dvě čtyřstěny vejdou na alternativní vrcholy krychle, pět a deset čtyřstěn se také vejde do dodekahedronu.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) než ikosahedron zapsaný ve stejné sféře (60,54%).

pravidelný dvanáctistěn s hranou délky 1 má více než tři a půl krát objem dvacetistěn se stejnou délkou hrany (7.663… ve srovnání s 2.181…).

také, protože se jedná o duály, je možné přeměnit jeden na druhý.,=“5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Platonické pevné dvanáctistěn lze nazvat pětiúhelníkový dvanáctistěn, nebo pravidelný dvanáctistěn odlišit. Pyritohedron je nepravidelný pentagonální dodekahedron.,t, dual z šestibokého hranolu

Šestihranný trapezohedron – 12 draky, dual hexagonální antiprism

Triakis čtyřstěn – 12 rovnoramenných, dual komolého čtyřstěnu

Kosočtverečný dvanáctistěn (uvedeno výše) – 12 kosočtverce, dual cuboctahedron

Další nonregular tváří v tvář:

1. Hendecagonal pyramida – 11 rovnoramenný trojúhelníky a 1 hendecagon
2. Trapezo-kosočtverečný dvanáctistěn – 6 kosočtverce, 6 lichoběžníků – dual Trojúhelníkové orthobicupola
3. Rhombo-šestihranné dvanáctistěn nebo Protáhlé Dvanáctistěn – 8 kosočtverce a 4 rovnostranné šestiúhelníky.,

Ve všech tam jsou 6,384,634 topologicky odlišné dvanáctistěn.

Historie a použití

Dodecahedral objekty našli nějaké praktické aplikace, a také hrál roli ve výtvarném umění a ve filozofii.

Plato ‚ s dialogue Timaeus (c. 360 př. n. l.,) přidruží další čtyři platonické pevné látky s čtyři klasické prvky; Aristoteles postuloval, že nebesa jsou vyrobena z pátý element, aithêr (éter v latině, éter v Americké angličtině), ale neměl žádný zájem na odpovídající Plato páté pevné.

o několik století později byly vyrobeny malé, duté bronzové římské dodecahedry a byly nalezeny v různých římských ruinách v Evropě. Jejich účel není jistý.

V umění dvacátého století, dvanáctistěn objeví v díle M. C. Escher, jako jsou jeho litografie Plazů (1943), a v jeho Gravitace., V malbě Salvadora Dalího svátost Poslední večeře (1955) je místnost dutým dodekahedronem.

V moderní role-hraní her, dvanáctistěn je často používán jako dvanáct-sided umřít, jeden z více společných polyhedral kostky.

Viz také

• Spinning dvanáctistěn
• Zkrácené dvanáctistěn
• Urážka dvanáctistěn
• Pentakis dvanáctistěn
• hamiltonovská kružnice
• 120-cell: pravidelné polychoron (4D polytope), jehož povrch se skládá z 120 dodecahedral buněk.,olyhedra Modely s Modulární Origami
• Dvanáctistěn – 3-d model, který pracuje ve vašem prohlížeči
• Virtuální Reality Mnohostěn Encyklopedie Mnohostěn
  • VRML modely
  1. Pravidelný dvanáctistěn pravidelný
  2. Kosočtverečný dvanáctistěn quasiregular
  3. Decagonal prism vertex-tranzitivní
  4. Pětiúhelníkové antiprism vertex-tranzitivní
  5. Šestihranný dipyramid tvář-tranzitivní
  6. Triakis čtyřstěn tvář-tranzitivní
  7. šestihranný trapezohedron tvář-tranzitivní
  8. Pětiúhelníkové kopule pravidelné tváře.
• Weisstein, Eric W.,, „Dodecahedron“ z Mathworldu.
• Weisstein, Eric W., „protáhlý Dodecahedron“ z Mathworldu.
• k. J. M., MacLean, Geometrická Analýza Pěti Platonické Pevné látky a Jiné Semi-Pravidelný Mnohostěn

Šablona:Mnohostěn

az:Dodekaedrca:Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda:Dodekaederet:Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri jsem rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th:ทรงสิบสองหน้าuk:Додекаедр.