nechte jedno kolo definovat jako posloupnost po sobě jdoucích ztrát následovaných buď výhrou, nebo bankrotem hráče. Po vítězství se hráč „resetuje“ a považuje se za zahájené nové kolo. Kontinuální posloupnost sázek martingale tak může být rozdělena do posloupnosti nezávislých kol. Následuje analýza očekávané hodnoty jednoho kola.
Nechť q je pravděpodobnost ztráty (např. pro Americký Double-zero roulette, to je 20/38 pro sázku na černé nebo červené). Nechť B je částka počáteční sázky., Nechť n být konečný počet sázek hráč si může dovolit ztratit.
pravděpodobnost, že hráč ztratí všechny sázky n, je qn. Když jsou všechny sázky ztratit, celková ztráta je
∑ i = 1 n B ⋅ 2 i − 1 = B ( 2 n − 1 ) {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}B\cdot 2^{i-1}=B(2^{n}-1)}
pravděpodobnost, Že hráč neztrácí všech n sázek je 1 − qn. Ve všech ostatních případech hráč vyhraje počáteční sázku (B.,) To znamená, že očekává, že zisk za kolo je
( 1 − q n ) ⋅ B − q n ⋅ B ( 2 n − 1 ) = B ( 1 − ( 2, q ) n ) {\displaystyle (1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})}
vždy, když q > 1/2, je výraz 1 − (2q)n < 0 pro všechna n > 0. Tak, pro všechny hry, kde hráč je větší pravděpodobnost, že ztratí, než vyhrát danou sázku, že hráč se očekává, že ztratí peníze, v průměru, každé kolo. Zvýšení velikosti sázky pro každé kolo na systém martingale slouží pouze ke zvýšení průměrné ztráty.,
Předpokládejme, že hráč má 63 jednotka karban bankroll. Hráč může vsadit 1 jednotka na první točení. Při každé ztrátě se sázka zdvojnásobí. Tím pádem, brát k jako počet předcházejících po sobě jdoucích ztrát, hráč bude vždy vsadit 2K jednotky.
s výhrou v kterémkoli daném kole bude hráč vsítit 1 jednotku nad celkovou vsazenou částkou do tohoto bodu. Jakmile je tato výhra dosažena, hráč restartuje systém sázkou na jednotku 1.
se ztrátami na všech prvních šesti otočeních ztratí hráč celkem 63 jednotek. To vyčerpává bankroll a martingale nemůže pokračovat.,
v tomto příkladu se pravděpodobnost ztráty celého bankrollu a neschopnosti pokračovat v martingale rovná pravděpodobnosti 6 po sobě jdoucích ztrát: (10/19) 6 = 2.1256%. Pravděpodobnost výhry se rovná 1 mínus pravděpodobnost ztráty 6krát: 1 − (10/19)6 = 97.8744%.
v jedinečné situaci může tato strategie dávat smysl. Předpokládejme, že hráč má přesně 63 jednotek, ale zoufale potřebuje celkem 64., Za předpokladu, že q > 1/2 (to je skutečný kasino) a on může pouze sázky na to i šance, jeho nejlepší strategie je odvážné hry: v každém kole, měl by vsadit nejmenší množství takové, že pokud vyhraje on dosáhne svého cíle okamžitě, a pokud nemá dost na to, že by měl jednoduše vsadit všechno. Nakonec buď zkrachuje, nebo dosáhne svého cíle. Tato strategie mu dává pravděpodobnost 97.8744% dosažení cíle vyhrát jednu jednotku vs. A 2.1256% šance na ztrátu všech 63 jednotek, a to je nejlepší pravděpodobnost možná za těchto okolností., Tučná hra však není vždy optimální strategií pro to, aby měla největší možnou šanci zvýšit počáteční kapitál na požadovanou vyšší částku. V případě, že hráč může vsadit libovolně malé částky na libovolně dlouhé kurzy (ale stále se stejnou očekávanou ztrátu z 10/19 z podílu na každou sázku), a můžete umístit pouze jednu sázku v každém kole, pak tam jsou strategie, které s výše 98% šanci na dosažení svého cíle, a tyto použít velmi plachý hry, pokud hráč je blízko tomu, aby ztratila všechny jeho kapitálu, v takovém případě se má přepnout do velmi odvážné hrát.