math – Matematické funkce,¶

Číslo-teoretických a zastoupení funkcí¶

math.ceil(x)¶

Návrat na strop x nejmenší celé číslo větší než nebo rovna hodnotě x.Pokud x není float, delegáty, aby x.__ceil__(), který by měl vrátitIntegral hodnota.

math.comb(n, k)¶

Návrat na počet způsobů, jak vybrat položky k z n položek bez repetitionand bez pořadí.,

Vyhodnocuje, aby n! / (k! * (n - k)!) k <= n a evaluatesto nulu, když k > n.

také se nazývá binomický koeficient, protože je ekvivalentna koeficientu k-tého termínu v polynomiální expanzivýraz (1 + x) ** n.

vyvolá TypeError pokud některý z argumentů nejsou celá čísla.Vyvolává ValueError, pokud některý z argumentů je negativní.

math.copysign(x, y)¶math.fabs(x)¶

Return the absolute value of x.

math.factorial(x)¶

Return x factorial as an integer. Raises ValueError if x is not integral oris negative.

math.floor(x)¶math.fmod(x, y)¶

Návrat fmod(x, y), jak jsou definovány platformě C knihovna. Všimněte si, že výraz thePython x % y nemusí vrátit stejný výsledek. Záměr Cstandard je, že fmod(x, y) přesně (matematicky; infiniteprecision) se rovná x - n*y pro některé celé číslo n takové, že výsledek má stejné znaménko jako x a velikosti menší, než je abs(y)., Python x % yvrací výsledek se znaménkem y a nemusí být přesně výpočetnípro float argumenty. Například fmod(-1e-100, 1e100) -1e-100, ale výsledek Python ‚ -1e-100 % 1e100 1e100-1e-100, který nemůže berepresented přesně tak, jak plavat, a kola do divu 1e100. Z tohoto důvodu je funkce fmod() obecně preferována při práci sfloats, zatímco Python x % y je preferován při práci s celými čísly.,

math.frexp(x)¶math.fsum(iterable)¶

Návrat přesností plovoucí bod součet hodnot v iterable. Avoidsloss přesnosti tím, že sleduje více intermediate částečné součty:

>>> sum()0.9999999999999999>>> fsum()1.0

algoritmus je přesnost závisí na IEEE-754 aritmetika záruky a thetypical případě, kdy je zaokrouhlení režimu je polovina-i., U některých non-Windowsbuilds, podkladová knihovna C používá rozšířené přidávání přesnosti a mayoccasionally double-round meziprodukt suma způsobuje, že je vypnutý v itsleast významný bit.

pro další diskusi a dva alternativní přístupy viz aspn cookbookrecipes pro přesné součty s plovoucí desetinnou čárkou.

math.gcd(*celá čísla)¶

vraťte největší společný dělitel zadaných celočíselných argumentů.Pokud je některý z argumentů nenulový, pak je vrácená hodnota největšípozitivní celé číslo, které je dělitelem všech argumentů., Pokud jsou všechny argumenty nulové, pak je vrácená hodnota 0. gcd() bez argumentů 0.

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)¶

Návrat True v případě, že hodnoty a a b jsou blízko u sebe, aFalse jinak.,

zda jsou dvě hodnoty považovány za blízké, se stanoví podle absolutních a relativních tolerancí.

rel_tol je relativní tolerance – to je maximální povolený rozdíl mezi a a b, vzhledem k větší absolutní hodnotu a nebo b.Například, pro nastavení tolerance 5%, projít rel_tol=0.05. Defaulttolerance je 1e-09, což zajišťuje, že obě hodnoty jsou stejnés přibližně 9 desetinnými číslicemi. rel_tol musí být větší než nula.

abs_tol je minimální absolutní tolerance-užitečná pro srovnání nearzero., abs_tol musí být alespoň nula.

pokud nedojde k žádným chybám, výsledek bude:abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol).

IEEE 754 zvláštní hodnoty NaN inf -inf bude behandled podle IEEE pravidla. Konkrétně se NaN nepovažuje za žádnou jinou hodnotu, včetně NaN. inf a -inf jsou považovány pouze blízko sebe.

math.isfinite(x)¶

Return True if x is neither an infinity nor a NaN, andFalse otherwise. (Note that 0.0 is considered finite.)

math.isinf(x)¶

Return True if x is a positive or negative infinity, andFalse otherwise.,

math.isnan(x)¶

Návrat True pokud x je NaN (není číslo), a False jinak.

math.isqrt(n)¶

Návrat na celé číslo odmocnina z nezáporné celé číslo n. To je thefloor přesně odmocnina z n, nebo ekvivalentně největší integera takové, že a2 ≤ n.

Pro některé aplikace, to může být výhodnější mít nejméně integera takové, že n ≤ a2, nebo jinými slovy, strop z přesně odmocnina z n., Pro pozitivní n to lze vypočítat pomocía = 1 + isqrt(n - 1).

math.lcm(*celá čísla)¶

vraťte nejméně běžný násobek zadaných celočíselných argumentů.Pokud jsou všechny argumenty nenulové, pak je vrácená hodnota nejmenšípozitivní celé číslo, které je násobkem všech argumentů. Pokud některý z argumentůje nula, pak vrácená hodnota je 0. lcm() bez argumentůotočí 1.

math.ldexp(x, i)¶

Návrat x * (2**i). To je v podstatě inverzní funkcefrexp().

math.modf(x)¶

Návrat frakční a celé číslo části x. Oba výsledky nesou náznak x a jsou plováky.

Návrat další plovoucí desetinnou čárkou hodnoty od x k y.

Pokud se x rovná y, návrat y.

Příklady:

Viz také math.ulp().

math.perm(n, k=None)¶

Návrat na počet způsobů, jak vybrat položky k z n itemswithout opakování a s cílem.

Vyhodnocuje, aby n! / (n - k)! k <= n a evaluatesto nulu, když k > n.

Pokud k není zadán nebo není žádný, pak k výchozí nand funkce vrátí n!.

vyvolá TypeError pokud některý z argumentů nejsou celá čísla.Vyvolává ValueError, pokud některý z argumentů je negativní.,

math.prod(iterable, *, start=1)¶

Vypočítat součin všech prvků ve vstupním iterable.Výchozí počáteční hodnota produktu je 1.

když je iterovatelný prázdný, vraťte počáteční hodnotu. Tato funkce je určena speciálně pro použití s číselnými hodnotami a může odmítnon-numerické typy.

math.remainder(x, y)¶

vraťte zbytek IEEE 754 ve stylu x vzhledem k y., Forfinite x a konečný nenulový y, to je rozdíl x - n*y,kde n je nejbližší celé číslo k přesné hodnoty kvocientu x /y. Pokud x / y je přesně na půli cesty mezi dvěma po sobě jdoucích celá čísla, nejbližší, i celé číslo se používá pro n. Zbytek r = remainder(x,y) tak vždy splňuje abs(r) <= 0.5 * abs(y).,

Zvláštní případy, postupujte podle IEEE 754: zejména, remainder(x, math.inf) osa x pro libovolné konečné x, a remainder(x, 0)remainder(math.inf, x) zvýšení ValueError pro jakýkoli non-NaN x.Pokud je výsledek zbytek operace je nula, že zero bude mít stejné znaménko jako x.

Na platformách, pomocí IEEE 754 binární floating-point, výsledek pro tuto operaci je vždy přesně reprezentovat: ne chyba v zaokrouhlení, je představen.

math.trunc(x)¶

Návrat Real hodnotu x zaokrouhlenou naIntegral (obvykle integer). Delegáti nax.__trunc__().

math.ulp(x)¶

Návrat na hodnotu nejméně významný bit float x:

• Pokud x je NaN (není číslo), vrátit se x.

• Pokud x je záporné, vrací ulp(-x).

• Pokud je X kladné nekonečno, vraťte se x.,

• Pokud x se rovná nule, vrátí nejmenší positivedenormalized reprezentovat float (menší než minimální positivenormalized float, sys.float_info.min).

• Pokud se x rovná největší pozitivní reprezentovat float,vrátí hodnotu nejméně významný bit x, takové, že firstfloat menší než x je x - ulp(x).

• jinak (x je kladné konečné číslo), vraťte hodnotu nejmenšího bitu x, takže první plovák větší než xis x + ulp(x).,

ULP znamená „jednotka na posledním místě“.

Viz také math.nextafter() a sys.float_info.epsilon.

Všimněte si, že frexp() modf() mají různé hovoru/návrat patternthan jejich ekvivalenty C: berou jeden argument a vrátí pár ofvalues, spíše než návrat své druhé návratové hodnoty pomocí ‚parametr‘ (není tam žádná taková věc v Pythonu).,

na ceil() floor() modf() funkce, všimněte si, že allfloating-point čísla na dostatečně velkém rozsahu jsou přesné celá čísla.Python se vznáší typicky nést ne více než 53 bits of precision (stejně jako plošině C typu double), v takovém případě žádné float x s abs(x) >= 2**52nutně nemá frakční bitů.