Prealgebra (Čeština)

V této kapitole, budeme ujistěte se, že vaše schopnosti jsou pevně nastaveny. Podíváme se znovu na druhy čísel, se kterými jsme pracovali ve všech předchozích kapitolách. Budeme pracovat s vlastnostmi čísel, které vám pomohou zlepšit vaše číslo smysl., A budeme je používat způsoby, které použijeme při řešení rovnic a dokončení dalších postupů v algebře.

již jsme popsali čísla jako počítání čísel, celých čísel a celých čísel. Pamatujete si, jaký je rozdíl mezi těmito typy čísel?,

a Racionálního Čísla

Jaký máte typ čísla by si, pokud jste začali s všechny celá čísla a pak zahrnuty všechny frakce? Čísla, která byste měli, tvoří množinu racionálních čísel. Racionální číslo je číslo, které lze zapsat jako poměr dvou celých čísel.,

Všechny frakce, pozitivní i negativní, jsou racionální čísla. Několik příkladů,

\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{a}-\frac{20}{3}

Každý čitatel a každý jmenovateli je celé číslo.

musíme se podívat na všechna čísla, která jsme dosud použili, a ověřit, zda jsou racionální. Definice racionálních čísel nám říká, že Všechny frakce jsou racionální. Nyní se podíváme na počítání čísel, celá čísla, celá čísla a desetinná čísla, abychom se ujistili, že jsou racionální.
jsou celá čísla racionální čísla?, Chcete-li se rozhodnout, zda je celé číslo racionální číslo, snažíme se jej napsat jako poměr dvou celých čísel. Snadný způsob, jak to udělat, je napsat to jako zlomek s jmenovatelem jedním.

3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}

Od jakékoli celé číslo může být zapsáno jako poměr dvou celých čísel, všechna celá čísla jsou racionální čísla. Nezapomeňte, že všechna čísla počítání a všechna celá čísla jsou také celá čísla, a proto jsou také racionální.

Co desetinná místa? Jsou racionální? Podívejme se na několik, abychom zjistili, zda můžeme napsat každý z nich jako poměr dvou celých čísel., Už jsme viděli, že celá čísla jsou racionální čísla. Celé číslo -8 by mohlo být napsáno jako desetinné číslo -8.0. Takže je jasné, že některá desetinná místa jsou racionální.

obecně platí, že jakékoli desetinné číslo, které končí po řadě číslic, jako je 7.3 nebo -1.2684, je racionální číslo. Můžeme použít hodnotu místa poslední číslice jako jmenovatele při psaní desetinné místo jako zlomek.

celé číslo -2, -1,0,1,2,3

desetinné číslo -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
Tato desetinná čísla se zastaví.

také jsme viděli, že každý zlomek je racionální číslo., Podívejte se na desetinnou formu zlomků, které jsme právě uvažovali.

Poměr celých Čísel \frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4},\frac{20}{3}

Desetinná Formy 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots,-6.\overline{66}
Tato desetinná místa se buď zastaví, nebo opakují.

Co vám tyto příklady říkají? Každé racionální číslo lze zapsat jak jako poměr celých čísel, tak jako desetinné číslo, které se buď zastaví nebo opakuje. Níže uvedená tabulka ukazuje čísla, na která jsme se podívali, vyjádřená jako poměr celých čísel a jako desetinné číslo.

iracionální čísla

existují nějaká desetinná místa, která se nezastaví nebo neopakují? Ano., Číslo \ pi (řecké písmeno pi, vyslovované „koláč“), které je velmi důležité při popisu kruhů, má desetinnou formu, která se nezastaví ani neopakuje.

pojďme shrnout metodu, kterou můžeme použít k určení, zda je číslo racionální nebo iracionální.
Pokud se desetinná forma čísla

• zastaví nebo opakuje, číslo je racionální.
• se nezastaví a neopakuje, číslo je iracionální.,

zamysleme se nyní nad čtvercovými kořeny. Čtvercové kořeny dokonalých čtverců jsou vždy celá čísla, takže jsou racionální. Ale desetinné formy čtvercových kořenů čísel, které nejsou dokonalými čtverci, se nikdy nezastaví a nikdy se neopakují, takže tyto čtvercové kořeny jsou iracionální.