7.1 Jednoduché exponenciální vyrovnávání
nejjednodušší exponenciálně vyhlazovací metody je přirozeně jednoduché exponenciální vyrovnávání (SES)13. Tato metoda je vhodná pro předpovídání dat bez jasného trendu nebo sezónního vzoru. Například údaje na obrázku 7.1 nezobrazují žádné jasné trendové chování ani žádnou sezónnost. (V posledních několika letech dochází k nárůstu, což by mohlo naznačovat trend., Budeme zvažovat, zda by trendová metoda byla pro tuto sérii lepší později v této kapitole.) Již jsme považovali naivní a průměrné za možné metody prognózování těchto údajů (oddíl 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
Obrázek 7.1: produkce Ropy v Saúdské Arábii od roku 1996 do roku 2013.
níže uvedená tabulka ukazuje váhy připojené k pozorování pro čtyři různé hodnoty \(\alpha\) při prognózování pomocí jednoduchého exponenciálního vyhlazování., Všimněte si, že součet hmotností i pro malou hodnotu \(\alpha\) bude přibližně jeden pro každou rozumnou velikost vzorku.
představujeme dvě ekvivalentní formy jednoduchého exponenciálního vyhlazování, z nichž každá vede k prognózované rovnici (7.1).
optimalizace
aplikace každé exponenciální vyhlazovací metody vyžaduje, aby byly zvoleny parametry vyhlazení a počáteční hodnoty. Zejména pro jednoduché exponenciální vyhlazení musíme vybrat hodnoty \(\alpha\) a \(\ell_0\). Všechny prognózy lze vypočítat z dat, jakmile tyto hodnoty známe., Pro metody, které následují, je obvykle vybrán více než jeden vyhlazovací parametr a více než jedna počáteční složka.
v některých případech mohou být vyhlazovací parametry zvoleny subjektivním způsobem-prognostik určuje hodnotu vyhlazovacích parametrů na základě předchozích zkušeností. Spolehlivějším a objektivnějším způsobem, jak získat hodnoty pro neznámé parametry, je však jejich odhad z pozorovaných dat.
V oddíle 5.,2, odhadli jsme koeficienty regresního modelu minimalizací součtu čtvercových reziduí (obvykle známých jako SSE nebo „součet čtvercových chyb“). Podobně lze odhadnout neznámé parametry a počáteční hodnoty pro jakoukoli exponenciální vyhlazovací metodu minimalizací SSE. Zbytky jsou specifikovány jako \(e_t=y_t- \ hat{Y} _ {T / t-1}\) pro \ (t=1,\dots, T\)., Proto, zjistíme, že hodnoty neznámých parametrů a počáteční hodnoty, které minimalizují\
na Rozdíl od regresní případě (kde máme vzorce, které vracejí hodnoty z regresní koeficienty, které minimalizují SSE), jedná se o nelineární minimalizace problém, a musíme použít optimalizační nástroj, jak vyřešit to.