Aikavakio

Aika vakiot sähkö-circuitsEdit

Vuonna RL-piiri koostuu yhden vastuksen ja kelan, aikavakio τ {\displaystyle \tau } (sekunteina).

τ = L R {\displaystyle \tau ={L \over R}}

missä R on vastus (ohmia) ja L on induktanssi (vuonna Niitä).,

Vastaavasti RC-piiri koostuu yksi vastus ja kondensaattori, aikavakio τ {\displaystyle \tau } (sekunneissa) on:

τ = R C {\displaystyle \tau =RC}

missä R on vastus (ohmia) ja C on kapasitanssi (vuonna faradi).

Sähköiset piirit ovat usein monimutkaisempia kuin nämä esimerkit, ja voi esiintyä useita aika vakioita (Ks. Vaihe vastaus ja Napa halkaisu joitakin esimerkkejä.) Jos palautetta on, järjestelmä voi esiintyä epävakaa, kasvava heilahtelut., Lisäksi fyysiset sähköpiirit ovat harvoin todella lineaarisia järjestelmiä lukuun ottamatta hyvin matalia Amplitudi-eksitaatioita; lineaarisuuden likiarvoa käytetään kuitenkin laajalti.

Lämpö aika constantEdit

Aika vakiot ovat ominaisuus niputetaan järjestelmän analyysi (niputetaan kapasiteetti analyysi menetelmä) lämpö-järjestelmiä, joita käytetään, kun esineitä viileä tai lämmin tasaisesti vaikutuksen alaisena konvektiivinen jäähdytys-tai lämpeneminen., Tällöin lämmönsiirto elin ympäristön kulloinkin on verrannollinen lämpötilan ero kehon ja ympäristön:

F: = s s ( T ( t ) − T ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}

missä h on lämmönsiirtymiskerroin, ja Sillä on pinta-ala, T(t) = kehon lämpötila hetkellä t, ja Ta on jatkuvaa ympäristön lämpötila. Positiivinen merkki tarkoittaa yleissopimuksen, että F on positiivinen, kun lämpö on jättää kehon, koska sen lämpötila on korkeampi kuin ympäristön lämpötila (F on ulkoinen flux)., Jos lämpöä on menetetty, ympäristön, tämän lämmön siirto johtaa lämpötilan lasku kehon kaavalla:

ρ c p V d T d t = − F , {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

missä ρ = tiheys, cp = ominaislämpö ja V on kehon tilavuus. Negatiivinen merkki tarkoittaa, että lämpötila laskee, kun lämmönsiirto on ulospäin kehosta (joka on, kun F > 0). Nämä kaksi ilmaisua rinnastetaan lämmönsiirtoon,

ρ c p v D t t = − h A s ( T ( t ) − T a ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right).,}

Ilmeisesti, tämä on ensimmäisen asteen LTI-järjestelmä, joka voi olla valettu muodossa:

d T d t + 1 τ T = 1-τ T , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}

kanssa

τ = ρ c p V h A s . {\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}

Toisin sanoen, aikavakio sanoo, että suuret massat pV ja suurempi lämpö-kapasiteetti cp johtaa hitaammin lämpötilan muutoksiin, kun taas suuremmat pinta-alat ja parempi lämmönsiirto s johtaa nopeammin lämpötilan muutoksiin.,

Vertailu johdantodifferentiaaliyhtälöön viittaa mahdolliseen yleistymiseen aika-vaihteleviin ympäristön lämpötiloihin Ta. Kuitenkin, säilyttäen yksinkertainen jatkuva ympäristön esimerkiksi korvaamalla muuttujan ΔT ≡ (T − Ta), yksi toteaa:

d-Δ T d t + 1 τ Δ T = 0. {\displaystyle {\frac {k\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}\Delta T=0.}

järjestelmät, joiden jäähdytys täyttää edellä mainitun eksponenttiyhtälön, sanotaan täyttävän Newtonin jäähdytyksen lain., Ratkaisu tähän yhtälö viittaa siihen, että tällaiset järjestelmät, ero lämpötila-järjestelmän ja sen ympäristössä ΔT funktiona aika t, saadaan:

Δ T ( t ) = Δ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\tau },}

jos ΔT0 on ensimmäinen lämpötilaero, hetkellä t = 0. Sanoissa keho olettaa saman lämpötilan kuin ympäristön eksponentiaalisesti hitaalla nopeudella aikavakion määrittämänä.,

Aika vakioita neuroscienceEdit

hermostunut solu, kuten lihas-tai neuroni, aikavakio kalvon potentiaali τ {\displaystyle \tau } on

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

missä rm on vastus poikki kalvon ja cm on kapasitanssi kalvon.

vastus poikki kalvo on toiminto, määrä avaa ionikanavia ja kapasitanssi on funktio ominaisuuksia rasva bilayer.,

aikavakio käytetään kuvaamaan nousu ja lasku kalvo jännite, jossa nousu on kuvattu

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

ja syksyllä on kuvattu

V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

jos jännite on mv, aika on sekunneissa, ja τ {\displaystyle \tau } on sekunneissa.,

Vmax on määritelty maksimi jännitteen muutos lepää potentiaali, jossa

V max = r m I {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}I}

missä rm on vastus poikki kalvon ja minulla on kalvo nykyinen.

asetus t = τ {\displaystyle \tau } noususarjoille V(t) on 0,63 Vmax. Tämä tarkoittaa, että aika vakio on aikaa kulunut 63% Vmax on saavutettu

– Asetus t = τ {\displaystyle \tau } syksyllä asetetaan V(t) on yhtä suuri 0.37 Vmax, mikä tarkoittaa, että aikavakio on aika, joka on kulunut sen jälkeen, kun se on laskenut 37% Vmax.,

mitä suurempi aikavakio on, sitä hitaampi neuronin potentiaalin nousu tai lasku on. Pitkään jatkuva voi johtaa ajallinen yhteenveto, tai algebrallinen summa toistuva mahdollisuuksia. Lyhyt aikavakio tuottaa pikemminkin yhteensattumailmaisimen paikkatietoyhteenvedon kautta.

Eksponentiaalinen decayEdit

eksponentiaalinen hajoaminen, kuten radioaktiivinen isotooppi, aikavakio voidaan tulkita siten, että keskimääräinen elinikä., Half-life THL liittyy eksponentiaalinen aikavakio τ {\displaystyle \tau }

T H L = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_{hl} = \tau \cdot \mathrm {ln} \, 2.}

aikavakion vastavuoroista kutsutaan hajoamisvakioksi ja merkitään λ = 1 / τ . {\displaystyle \lambda =1/\tau .}

Ilmatieteen sensorsEdit

aika vakio on paljon aikaa se vie varten ilmatieteen anturi vastata nopea muutos mittaussuureen, kunnes se on mitta-arvojen tarkkuus toleranssi yleensä lämpötila anturi.,

tämä koskee useimmiten lämpötilan, kastepisteen lämpötilan, kosteuden ja ilmanpaineen mittauksia. Radiosondeihin vaikuttaa erityisesti niiden nopea nousu korkeudessa.