Aristoteles ja Ensimmäiset Periaatteet kreikan Matematiikka
Se on pitkään ollut perinne lukea Aristoteleen hoito firstprinciples kuten näkyy ensimmäiset periaatteet Eukleides’sElements I. On yhtäläisyyksiä ja eroja. Eukleides jakaa periaatteensa määritelmiin(horoi), Postulaatteihin(aitêmata) ja yhteisiin käsitteisiin (koinai ennoiai)., Määritelmät ovat napata pussi väitteitä,joista osa on muodossa määräyksiä ja joista osa includeseveral väitteitä, jotka eivät ole määritelmiä, kuten väite (def.17) että halkaisija jakaa ympyrän kahtia, sekä paria ofdefinitions, jossa voidaan helposti lukea väite (esim., def. 2: ”Aline on leipätön pituus”, ja def. 3,” linjan ääripäät arepoints ” eli def. 6, ” pinnan ääripäät ovat viivoja.”). Eukleideen viisi postulaattia sisältävät kolme rakennussääntöä. Monet ovat nähneet teesejä, jotka vastaavat Aristoteleen oletuksia olemassaolosta., Kaksi muuta, että oikeat kulmat ovat tasa-arvoisia ja rinnakkainen postulaatti, eivät ole. Tämä ei ole vastaväite korrelaatio jos olemassa oletuksia ingeometry aristoteleelle ovat rakennus-oletuksia, ja jos ei allhypotheses ovat olemassaolon oletuksia. Lopuksi, kaikki mutta yhden yhteisen käsitteet eivät vastaa joitakin Aristoteleen aksioomat, jossa thepossible ottamatta väite (8), että asiat, jotka samaan aikaan ovat tasa-arvoisia.Silti tämäkin voitaisiin ajatella soveltuvan yhtä lailla geometrisiin ja numeroihin. Joka tapauksessa se ei välttämättä ollut alkutekstissä., Kuitenkin tämä kirjeenvaihto Aristoteles nconception of first principles ja Eukleides ’ S Elements I istenuous parhaimmillaan. Muualla kreikkalaisessa matematiikassa ja jopa theelementsissa on muitakin ensimmäisten periaatteiden hoitoja, joista osa on muilla tavoin lähempänä Aristoteleen käsityksiä. Esimerkiksi Arkhimedes antoi Pallon ja Sylinterin avaa existencehypotheses (että tietyt linjat olemassa) ja määräyksiä (että olisi kutsua niin-ja-niin).,
enemmän perustavanlaatuinen ero Aristoteleen hoito ensimmäisen periaatteita ja ne löytyvät kreikan matematiikka on, että Aristotleseems ajatella, että jokainen ensimmäinen periaate on sekä looginen ja anexplanatory rooli tutkielma. Mutta se on tyypillistä erityisesti intreatises, jotka ovat johdanto aiheeseen, on periaatteita whichserve looginen ja selittävä rooli, mutta myös periaatteet whoseonly selkeä rooli on pedagoginen. Niillä ei nimittäin ole mitään ilmeistä roolia mielenosoituksissa. Tällaisia voivat olla pisteen ja viivan määritelmät inelementeissä I., Näin ollen, jos välillä on suhde, Aristoteles’sconception ensimmäisen periaatteet ja matemaatikot,Aristoteles tarjoaa ihanteelliset puitteet perustuvat contemporarymathematical käytännössä ja mikä voi tai ehkä ole huomannut byauthors kuten Eukleides.