Dodekaedri

dodekaedri (kreikan δωδεκάεδρον, mistä δώδεκα ’kaksitoista’ + εδρον ’pohja’, ’paikka’ tai ’kasvot’) on monitahokas, jossa on kaksitoista kohtaa, mutta yleensä säännöllinen dodekaedri on tarkoitettu: Platoninen vankka koostuu kahdestatoista säännöllisesti viisikulmainen kasvot, kanssa kolme kokousta, kunkin huippupiste. Sillä on kaksikymmentä (20) vertices ja kolmekymmentä (30) reunat. Sen dual monitahokas on ikosaedri. Jos jokaisesta platonisesta kiintoaineesta tehtäisiin saman pituiset reunat, dodekaedri olisi suurin.,

– Ala ja tilavuus

pinta-ala ja tilavuus V on säännöllinen dodekaedri kanssa reunan pituus on:

Suorakulmaiset koordinaatit

seuraavat Suorakulmaiset koordinaatit määrittää vertices dodekaedri keskitetty alkuperä:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

missä φ = on kultainen suhde (myös kirjoitettu τ). Reunan pituus on 2 / φ = √5-1. Sisältävä pallo on säde √3.

dihedral kulma dodekaedri on 2arctan(φ), eli noin 116.,565 astetta.

Geometrisia suhteita

säännöllinen dodekaedri on kolmas ääretön joukko katkaistu trapezohedra joka voi olla rakennettu typistyksen kaksi aksiaalinen vertices, viisikulmainen trapezohedron.

dodekaedrin tähtikuviot muodostavat kolme neljästä Kepler-Poinsot-monitahokkaasta.

korjattu dodekaedri muodostaa icosidodecaedri.

säännöllinen dodekaedri on 120 symmetrioita, jotka muodostavat ryhmän puolesta .,

Kärki järjestely

dodekaedri osakkeet sen huippupiste järjestely, jossa on neljä nonconvex yhtenäinen monitahokkaan ja kolme yhtenäinen yhdisteitä.

Viisi kuutiot mahtuvat, niiden reunat kuin lävistäjien dodekaedri on kasvot, ja yhdessä nämä muodostavat säännöllisesti polyhedral yhdiste viisi kuutioiksi. Koska kaksi tetrahedra mahtuu vaihtoehtoisen kuution vertices, viisi ja kymmenen tetrahedra voi myös mahtua dodekaedri.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) kuin ikosaedri, joka on kaiverrettu samaan palloon (60,54%).

säännöllinen dodekaedri kanssa reunan pituus 1 on enemmän kuin kolme ja puoli kertaa tilavuus ikosaedri sama pituus reunat (7.663… verrattuna 2,181: een…).

myös, koska nämä ovat duaaleja, on mahdollista muuttaa yksi toiseen.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Platonin kiinteät dodekaedri voidaan kutsua viisikulmainen dodekaedri tai säännöllinen dodekaedri erottaa sen. Pyritoedri on epäsäännöllinen viisikulmainen dodekaedri.,ngles, dual kuusikulmainen prisma

Kuusikulmainen trapezohedron – 12 leijat, dual kuusikulmainen antiprism

Triakis tetraedrin – 12 isosceles kolmiot, dual katkaistu tetrahedron

Rombista dodekaedri (mainittu edellä) – 12 rhombi, dual cuboctahedron

Muut nonregular edessä:

1. Hendecagonal pyramidi – 11 isosceles kolmiot ja 1 hendecagon
2. Trapezo-rombista dodekaedri – 6 rhombi, 6 trapezoids – dual Kolmion orthobicupola
3. Rhombo-kuusikulmainen dodekaedri tai Pitkänomainen Dodekaedri – 8 rhombi ja 4 tasasivuinen laput.,

kaikissa on 6,384,634 topologisesti eri dodecahedra.

Historiaa ja käyttää

Dodekahedraalisia esineitä on löytynyt joitakin käytännön sovelluksia, ja on myös ollut merkitystä kuvataiteessa ja filosofiassa.

Platonin dialogi Timaios (n. 360 eaa.,) osakkuusyrityksissä muut neljä platoninen kiintoaineita neljä klassiset elementit; Aristoteles totesi, että taivaat olivat tehty viides elementti, aithêr (aether latinaksi, eetteri Amerikan englanti), mutta hän ei ollut kiinnostunut matching sitä Platonin viides kiinteä.

muutama vuosisata myöhemmin tehtiin pieniä, onttoja pronssisia roomalaisia dodekaedreja, joita on löydetty eri roomalaisilta raunioilta Euroopasta. Niiden tarkoitus ei ole varma.

Vuonna kahdennenkymmenennen vuosisadan taidetta, dodecahedra näkyvät työssä M. C. Escher, kuten hänen litografia Matelijat (1943), ja hänen Gravitaatio., Salvador Dalín maalauksessa Viimeisen ehtoollisen sakramentti (1955) huone on ontto dodekaedri.

moderni roolipeli pelejä, joiden on usein käytetty kaksitoista puolinen die, yksi yleisempiä polyhedral noppaa.

Katso myös

• Spinning dodekaedri
• dodekaedri Typistetty
• Tölväistä dodekaedri
• Pentakis dodekaedri
• Hamiltonin operaattori polku
• 120-solu: säännöllinen polychoron (4D polytope), jonka pinta koostuu 120 dodekahedraalisia soluja.,olyhedra – Malleja valmistettu Modulaarinen Origami
• Dodekaedri – 3-d malli, joka toimii selaimessa
• virtuaalitodellisuus Polyhedra Tietosanakirja Polyhedra
  • VRML-mallit
  1. Säännöllinen dodekaedri säännöllisesti
  2. Rombista dodekaedri quasiregular
  3. Decagonal prisma vertex-transitiivinen
  4. Viisikulmainen antiprism vertex-transitiivinen
  5. Kuusikulmainen dipyramid kasvot-transitiivinen
  6. Triakis tetraedrin kasvot-transitiivinen
  7. kuusikulmainen trapezohedron kasvot-transitiivinen
  8. Viisikulmainen kupoli säännöllinen kasvoja
• Weisstein, Eric W.,, ”Dodekaedri” Mathworldista.
• Weisstein, Eric W., Mathworldin ”Pitkänomainen dodekaedri”.
• K. J. M., MacLean, Geometrinen Analyysi Viisi Platonin Kiintoaineita ja Muita Semi-Säännöllisesti Polyhedra

Malli:Polyhedra

az:Dodekaedrca:Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda:Dodekaederet:Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri en rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th:ทรงสิบสองหน้าuk:Додекаедр.