Begley aloitti uransa Broadway-ja radionäyttelijänä teini-iässä. Hän esiintyi hittimusikaalissa Going Up on Broadway vuonna 1917 ja Lontoossa seuraavana vuonna. Myöhemmin hän näytteli ylikonstaapeli O ’ Haraa radio-ohjelmassa The Fat Man. Hänen radiotyöskentelyynsä kuului muun muassa Stroke of Fate ja jakso Charlie Chanina. Hän myös näytteli 1950-luvulla radio-ohjelma Richard Diamond, yksityisetsivä, pelaa Luutnantti Walter Levinson, murharyhmän 5th Piiristä, Manhattan. Hänet valittiin karitsojen jäseneksi vuonna 1943., 1940-luvun lopulla hän alkoi esiintyä säännöllisesti sivurooleissa.
Begley (oikealla) kanssa Monte Markham vuonna 1969
Vuonna 1952-1953 tv-kausi, Begley yhteistyössä näytteli Eddie Albert CBS sitcom Jätä Se Larry. Begley, tosin vain viisi vuotta Albertia vanhempi, esitti Albertin hahmon appiukkoa ja työnantajaa, kenkämyyjä Larry Tuckeria, joka asuu nuoren perheensä kanssa begleyssä., Vuonna 1954 Begley näytteli NBC: n Televisio-ohjelma Robert Montgomery Esittelee ”Iso Poika”, episodi sponsoroi Lucky Strike, kuten Joe Grant, insinööri Union Pacific Railroad asuu Cheyenne, Wyoming, joka työskenteli kuuluisa Union Pacific Big Boy höyryveturit. Show on siitä, miten Begley hahmo selviytyy siirtyminen höyry veturit, diesel-veturit 1950-luvulla.
Hän voitti oscar-Palkinnon Paras miessivuosa roolistaan Nuoruuden Suloinen Lintu (1962). Hänen muita merkittäviä elokuviaan ovat muun muassa Deadline – U. S. A., 1952), 12 vihaista miestä (1957) valamiehenä #10, Uppoamattomana Molly Brownina (1964) ja villinä kaduilla (1968). Yksi merkittävä rooli Begley pelata sekä televisiossa (kahdesti 1955) ja teatteri-elokuvan (1956) on William (Bill) Briggs, yksi kolme ensisijaista merkkiä Rod Serling on Kuvioita.
Vuonna 1956, hän esiintyi Broadway-tuotanto Periä Tuuli, rooli Matthew Harrison Brady. Tästä esityksestä hän voitti Tony-palkinnon parhaasta roolisuorituksesta näytelmässä. Vuonna 1968 hän esiintyi Clint Eastwoodin kanssa klassisessa western Hang ’Em High-elokuvassa.,
Hänen muita tv-työhön sisältyy esiintymisiä Oikeus -, Empire, Virginian, Bonanza, The Fugitive, The Dick Van Dyke Show, Kohde: Corruptors, Hyökkääjät, Wild Wild West, Vaunun Juna ja Menee Minun Tavallani, Gene Kelly. Hänen moniin Broadway-lopputeksteihinsä kuuluivat kaikki poikani ja kaupunkimme.