7.1 Yksinkertaisia eksponentiaalisen tasoituksen
yksinkertaisin eksponentiaalisesti tasoituksen menetelmiä on luonnollisesti nimeltään yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus (SES)13. Menetelmä soveltuu ennustetietoihin, joissa ei ole selkeää trendiä tai vuodenaikamallia. Esimerkiksi kuvan 7.1 tiedoissa ei näy selkeää trendikäyttäytymistä tai mitään kausiluonteisuutta. (Viime vuosina on tapahtunut nousua, mikä saattaa viitata trendiin., Pohdimme, olisiko tämän sarjan kannalta parempi käyttää trendikästä menetelmää myöhemmin tässä luvussa.) Olemme jo tarkastelleet naiiveja ja keskiarvoa mahdollisina menetelminä tällaisten tietojen ennustamiseksi (kohta 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
Kuva 7.1: Öljyn tuotanto Saudi-Arabiassa vuosina 1996-2013.
alla Oleva taulukko osoittaa, painot kiinnitetty huomioita neljä eri arvoja \(\alpha\), kun ennustaminen käyttäen yksinkertaisia eksponentiaalisen tasoituksen., Huomaa, että summa painot jopa pieni arvo \(\alpha\) on noin yksi kohtuullisen otoksen koko.
esitämme kaksi ekvivalenttia yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen muotoa, joista jokainen johtaa ennusteyhtälöön (7.1).
Optimointi
sovellus, joka eksponentiaalisen tasoituksen menetelmällä vaatii tasoituksen parametrit ja alkuarvot valitaan. Erityisesti, yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus, meidän täytyy valita arvoja \(\alpha\) ja \(\ell_0\). Kaikki ennusteet voidaan laskea tiedoista, kun tiedämme nämä arvot., Seuraavien menetelmien osalta valitaan yleensä useampi kuin yksi tasoitusparametri ja useampi kuin yksi alkuperäinen komponentti.
joissakin tapauksissa, tasoittaa parametrit voidaan valita subjektiivinen tavalla — forecaster määrittää arvon tasoittaa parametrit aikaisemman kokemuksen perusteella. Luotettavampi ja objektiivisempi tapa saada arvot tuntemattomille parametreille on kuitenkin arvioida ne havaituista tiedoista.
jaksossa 5.,2, arvioimme regressiomallin kertoimet minimoimalla neliöjäämien summan (tunnetaan yleensä nimellä SSE tai”neliövirheiden summa”). Vastaavasti minkä tahansa eksponentiaalisen tasoitusmenetelmän tuntemattomat parametrit ja alkuarvot voidaan arvioida minimoimalla SSE. Residuaalit määritellään \(e_t=y_t – \hat{y}_{t|t-1}\) kun \(t=1,\dots,T\)., Näin ollen meidän löytää arvot tuntematon parametrit ja alkuarvot, jotka minimoivat\,
toisin Kuin regressio tapauksessa (jossa meillä on kaavat jotka palauttavat arvoja regressiokertoimia, jotka minimoivat SSE), kyseessä on ei-lineaarinen minimointi ongelma, ja meidän täytyy käyttää erinomainen optimointi työkalu ratkaisemaan sen.