olkoon yksi kierros määriteltynä peräkkäisten tappioiden sarjana, jota seuraa joko voitto tai uhkapelurin konkurssi. Voiton jälkeen peluri ”nollaa” ja hänen katsotaan aloittaneen uuden kierroksen. Jatkuva sekvenssi martingale vedot voidaan siis jaetaan jono riippumattomia kierrosta. Seuraavassa on analyysi yhden kierroksen odotusarvosta.
olkoon q häviämisen todennäköisyys (esimerkiksi amerikkalaiselle double-zero-ruletille se on 20/38 mustan tai punaisen vedolle). Olkoon B määrä alkuperäisen vedon., Olkoon n on rajallinen määrä vetoja uhkapeluri on varaa menettää.
todennäköisyys, että peluri häviää kaikki n-vedot, on qn. Kun kaikki vedot menettää, yhteensä menetys on
∑ i = 1 n B ⋅ 2 − 1 = B ( 2 n − 1 ) {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}B\cdot 2^{i-1}=B(2^{n}-1)}
todennäköisyys, peluri ei menetä kaikki n vedot on 1 − qn. Kaikissa muissa tapauksissa peluri voittaa alkupanoksen (B.,) Näin ollen, odotettu tulos per kierros on
( 1 − q n ) ⋅ B − q n ⋅ B ( 2 n − 1 ) = B ( 1 − ( 2 k ) n ) {\displaystyle (1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})}
Kun q > 1/2, ilmaisu 1 − (2q)n < 0 kaikille n > 0. Näin ollen kaikissa peleissä, joissa peluri on todennäköisempi häviämään kuin voittaa mitään vetoa, että peluri odotetaan menettää rahaa, keskimäärin, joka kierroksella. Panostuksen koon kasvattaminen jokaista kierrosta kohti martingale-järjestelmää vain lisää keskimääräistä tappiota.,
Oletetaan, että uhkapelurilla on 63 yksikön pelikassat. Peluri saattaa lyödä ensimmäisellä kierroksella vetoa 1 Unitista. Jokaisessa tappiossa panos tuplataan. Näin ollen, ottaen k kuin määrä edeltävien peräkkäisten tappioiden, pelaaja aina panostaa 2K yksikköä.
voitto tahansa spin, peluri on net 1 yksikkö yli kokonaismäärä pelattua, että kohta. Kun tämä voitto on saavutettu, peluri käynnistää järjestelmän uudelleen 1 yksikön panoksella.
tappiolla kaikilla kuudella ensimmäisellä kierroksella peluri menettää yhteensä 63 yksikköä. Tämä uuvuttaa pelikassan, eikä martingaalia voi jatkaa.,
tässä esimerkissä todennäköisyys menettää koko pelikassa ja ei pysty jatkamaan martingale on yhtä suuri todennäköisyys 6 peräkkäistä tappiota: (10/19)6 = 2.1256%. Todennäköisyys voittaa on yhtä suuri kuin 1 miinus todennäköisyys menettää 6 kertaa: 1 − (10/19)6 = 97.8744%.
ainutlaatuisessa tilanteessa tämä strategia voi olla järkevä. Oletetaan, että uhkapeluri omistaa tasan 63 yksikköä, mutta tarvitsee epätoivoisesti yhteensä 64., Olettaen, q > 1/2 (se on todellinen kasino) ja hän voi vain lyödä vetoa jopa kertoimet, hänen paras strategia on rohkea pelata: jokaisen spin, hän olisi varmasti pienin määrä on sellainen, että jos hän voittaa, hän saavuttaa hänen tavoite heti, ja jos hän ei ole tarpeeksi, hän olisi yksinkertaisesti vetoa kaiken. Lopulta hän joko menee nurin tai saavuttaa kohteensa. Tämä strategia antaa hänelle todennäköisyys 97.8744% saavuttaa tavoite voittaa yhden yksikön vs. 2.1256% mahdollisuus menettää kaikki 63 yksikköä, ja se on paras todennäköisyys mahdollinen tässä tilanteessa., Bold play ei kuitenkaan ole aina optimaalinen strategia sille, että suurin mahdollinen mahdollisuus alkupääoman kasvattamiseen on haluttu suurempi summa. Jos peluri voi veto mielivaltaisesti pienet määrät mielivaltaisesti pitkiä kertoimet (mutta silti sama odotettu tappio 10/19 vaakalaudalla jokaisen panos), ja voi vain sijoittaa yhden vedon jokaisen spin, sitten on strategioita, joissa yli 98%: n mahdollisuus saavuttaa hänen tavoite, ja nämä käyttävät hyvin arka pelata jos peluri on lähellä menettää kaikki hänen pääomaa, jolloin hän vaihtaa erittäin rohkea pelata.