Kuvittele, että olet varas ryöstää museon näyttely ärsyttävä koruja, geodes ja harvinaisia helmiä. Olet uusi tässä, joten toit vain yhden repun. Tavoitteena pitäisi olla päästä eroon arvokkaimmista esineistä lastaamatta laukkua liikaa, kunnes se hajoaa tai tulee liian raskaaksi kannettavaksi. Miten voit valita kohteita maksimoida saalis? Voit luetella kaikki esineet ja niiden painot selvittää vastaus käsin., Mutta mitä enemmän esineitä on, sitä enemmän verottaa tässä laskelmassa tulee henkilö—tai tietokone.
Tämä kuvitteellinen dilemma, ”selkäreppu ongelma” kuuluu luokkaan matemaattisia ongelmia kuuluisa työntää rajoja computing. Knapsack-ongelma on muutakin kuin ajatuskoe. ”Monet ongelmat, joita kohtaamme elämässä, olipa kyse sitten It — liiketoiminnasta, rahoituksesta, mukaan lukien logistiikka, konttialusten lastaus, lentokoneiden lastaus-nämä kaikki ovat knapsack-ongelmia”, sanoo Melbournen yliopiston professori Carsten Murawski Australiasta., ”Käytännön näkökulmasta knapsack-ongelma on arkipäiväinen arjessa.”
tutkijat hyödynsivät aikoinaan ongelman monimutkaisuutta luodakseen tietoturvajärjestelmiä, mutta ne voivat nyt murtua, koska ongelmaa on tutkittu niin hyvin. Nykyään, kun teknologia pystyy väsyttävä lukot digitaalisen viestinnän loom horisontissa, selkäreppu ongelma saattaa innostaa uusia tapoja valmistautua, että vallankumous.
Kaikki tai ei Mitään –
repun ongelma kuuluu luokkaan ”NP” ongelmia, joka tarkoittaa ”nondeterministic polynomial time.,”Nimi, viitteitä, miten nämä ongelmat pakottaa tietokoneen mennä läpi useita vaiheita saada aikaan ratkaisu, ja määrä kasvaa dramaattisesti perustuu koko tulot—esimerkiksi varaston kohteita valita, kun täyte erityisesti selkäreppu. Määritelmän mukaan NP-ongelmiin on myös ratkaisuja, jotka on helppo tarkistaa (se olisi triviaali tarkistaa, että tietyn luettelon kohteita ei itse asiassa sovi reppu).,
”ongelma teoreetikot alkoivat katsoa oli se, miten tehokkaasti tietty tehtävä voidaan suorittaa tietokoneella”, kirjoittaa Keith Devlin kirja Vuosituhannen Ongelmat. Esimerkiksi: Koska luettelo 1 miljoonaa museo, esineet, niiden painot ja raha-arvoja, ja reppu rajoitettu 25 kiloa, tietokone olisi käydä läpi jokainen mahdollinen yhdistelmä tuottaa yhden yksi kaikkein tuottoisa matkan. Kun otetaan huomioon epämääräinen määrä aikaa, tietokone voisi käyttää raakaa voimaa optimoida suuria tapauksia, kuten tämä, mutta ei aikataulut, jotka olisivat käytännöllisiä.,
”sinulla voisi kattaa koko Maan prosessorit ja käyttää niitä, kunnes lämpö kuolema maailmankaikkeuden ja silti epäonnistua ratkaista suhteellisen pieniä esiintymiä asianmukaiset versiot näistä ongelmista”, sanoo Noah Stephens-Davidowitz, Microsoft Research Fellow at Simons Institute, Berkeley, Kalifornia.
Joitakin NP-ongelmia, kuten repun esimerkki on erityinen ominaisuus: 1970-luvun alussa, Stephen Cook ja Richard Karp osoitti, että erilaisia NP ongelmat voitaisiin muuntaa yksittäinen ongelma muodollinen logiikka., Siksi, jos yksi voitaisiin ratkaista ja todentaa tehokkaasti algoritmi, ne kaikki voisivat. Tämä ominaisuus tunnetaan nimellä ” NP täydellisyys.”
Yksi kaikkein itsepäinen kysymyksiä tietojenkäsittelytieteen ja matematiikan onko nämä ”NP” ongelmia, kuten selkäreppu ongelma, on todella erilainen ”P” ongelmia, jotka voidaan ratkaista, mitä kutsutaan polynomi aikaa. Jos P=NP, niin on mahdollista ratkaista jokainen ongelma, jonka ratkaisut on helppo todentaa, Stephens-Davidowitz sanoo. Joten, jos tämä epätasa-arvo jatkuu, yleinen knapsack ongelma on aina kova.,
Pitää Asiat Salassa
Salakirjoituksen tutkijat rakkaus ongelmia, jotka ovat vaikeita tietokoneille ratkaista, koska ne ovat hyödyllisiä salaamalla digitaalisia viestejä. Knapsack-ongelma-kuten turvallisuus-koodit eivät ole hyödyllisiä, koska ne ovat liian helposti säröillä, mutta enemmän monimutkaisia menetelmiä innoittamana tämä ongelma kehitetään, ja voi jonain päivänä pelata rooli outwitting seuraavan sukupolven computing.,
varhaisessa knapsack-tyylisessä salausmenetelmässä yhden henkilön oma avain olisi luettelo numeroista, joissa jokainen on edeltäjiensä summaa suurempi. Vaihto, johon kyseinen henkilö osallistuisi, käyttäisi julkista avainta, joka näyttää satunnaiselta, mutta koostuu numeroista ensimmäisestä luettelosta, jossa sovelletaan erityisiä muutoksia. Esimerkiksi, jos julkinen avain on , lähetetään viesti ”1, 0, 0, 1” olisi koodattu 2+0+0+5 = 7 (koska 2*1=2, 3*0=0, 4*0=0, ja 5*1=5). Avainten välisiin muunnoksiin liittyvät salaiset numerot mahdollistavat alkuperäisen viestin paljastamisen.,
jotta tämä onnistuisi, tietokoneen on myös selvittää, onko annettu luku voidaan kirjoittaa summana osajoukko numerot yksityinen avain, joka on helppo selkäreppu ongelma. Se on sukua täyttö reppu erän niin eri kokoisia kohteita — kuten sormus ja maalaus, auto ja talo — ja tietäen, että et voi tavaraa mitään muuta sen jälkeen, kun olet tarkistanut, että sormus ja maalaus sovi. Kryptografit Ralph Merkle ja Martin Hellman kuvailivat tätä ajatusta vuonna 1978, mutta toiset keksivät, miten se voidaan murtaa 1980-luvun alkuun mennessä.,
Yksityisten tietojen vaihtoa tänään on internet usein käyttää avaimia, joihin liittyy suuria alkulukuja, ja vaikka factoring suuret numerot on vaikeaa, se ei ole ajatellut kuuluvat samaan ”NP-täydellisen” – luokka selkäreppu ongelma. Tietojenkäsittelytieteilijät ovat kuitenkin jo valmistautumassa tulevaisuuteen,jossa kvanttitietokoneet voivat nopeasti avata nämä avaimet.
kvanttitietokoneet luottavat kvanttimekaniikan periaatteisiin, joiden mukaan hiukkanen ei sijaitse yhdessä asennossa, vaan sillä on todennäköisyys olla monessa eri paikassa, ellei sitä ole kiinnitetty ja mitattu., Vaikka normaali tietokoneet koodata tietoja 0s ja 1s, jokainen ”qubit” vuonna kvantti tietokone on laaja valikoima mahdollisia valtioiden liittyviä ominaisuuksia hiukkasia. Quantum tietokoneet ei olisi hyötyä, surffata internetissä tai kirjoittaa käsikirjoituksen kahvilassa, mutta ne olisi vapauttaa ei-ennen-nähnyt virta päälle muutama tyyppisiä matemaattisia ongelmia. Valitettavasti nuo matemaattiset ongelmat muodostavat nykyaikaisen kyberturvallisuuden perustan.
”jossain mielessä meillä kävi todella huono tuuri”, Stephens-Davidowitz sanoo., ”Olemme onnistuneet levätä turvallisuus internetissä kovuus joitakin harvoja ongelmia, jotka näyttävät olevan kova klassisen tietokoneita, mutta helppo kvanttitietokoneet.”
kun kvanttilaskenta on alkutekijöissään, joidenkin tutkijoiden mukaan olemme jäljessä siihen valmistautumisessa. Vuonna 2016 National Institute of Standards and Technology (NIST) vaati uuden quantum-kestävä salaus menetelmiä, ilmoittaa 26 semi-finalistit viime vuonna. Yksi tällainen kehitteillä oleva algoritmi on nimeltään lattice-based cryptography., Sen sijaan käyttää numeroita, se käyttää avaimet, että on olemassa useita ulottuvuuksia, ja se liittyy muodostumista hilan rakenne, valmistettu yhtä tasaisin välein pisteitä. Kysymys on, jos nämä kohdat ovat, ja kuinka lähellä tietyn satunnainen piste on koordinaatit ristikko. Sen ytimessä, tämä on reppuongelma useammassa kuin yhdessä ulottuvuudessa.
”Minun nykyinen pakkomielle on yrittää selvittää, kuinka turvallinen nämä ristikko-pohjainen asiat ovat, mieluiten ennen kuin käytämme niitä käyttää internetiä,” Stephens-Davidowitz sanoo.,
”Tämä tarkoittaa, että meidän on kvantti-kestävä salaus paljon aikaisemmin kuin odotamme kvantti tietokone saavuttaa täyden potentiaalinsa,” sanoi Leo Ducas, tutkija Centrum Wiskunde & Informatica Alankomaissa.
kryptografian tutkimuksen ulkopuolella knapsack-ongelma ja sen NP-täydelliset serkut ovat kaikkialla tosielämässä. Esimerkiksi, olet ehkä kuullut ”kauppamatkustajan” ongelma, joka on myös NP-täydellinen., Haasteena on löytää lyhin reitti myyntimies matkustaa välillä tietty määrä kaupungeissa ennen paluuta lähtöpisteeseen. Läheistä sukua on ajoneuvon reititysongelma, jossa tarkastellaan useita toimituksia tekeviä ajoneuvoja.
Luciana Buriol, associate professorina Universidade Federal do Rio Grande do Sul Brasiliassa, on hyökännyt tämän ongelman, yrittää löytää uusia lähestymistapoja terveydenhuollon alalla., Hän työskenteli kotihoidon palvelu, jossa lääkärit ja hoitajat käy potilaita heidän kodeissaan ja auttoi optimoimaan reittejä, annetaan rajallinen määrä autoja saatavilla kuljetus.
”kun otetaan huomioon 300 potilasta ja 15 autoa, ratkaisua ei löydy kohtuullisessa ajassa”, hän sanoi. ”Jos sinulla on päivän käynnissä algoritmi löydät — mutta sinun täytyy löytää vähemmän kuin 2 tuntia, muuten et koskaan käyttää käytännössä.”
mikään yksittäinen yksikokoinen algoritmi ei voi ratkaista näitä ongelmia., Sen sijaan Buriol löytää nopeita tapoja päästä hyödyllisiin approksimaatioihin, jotta ne voidaan toteuttaa.
Reput Kaikki ympärillämme
niille meistä, jotka eivät ole tietotekniikan tutkijoita ja kasvot tällaisia ongelmia tosielämässä, miten hyviä me olemme? Murawskin ryhmä löytää alustavia tuloksia siitä, että kun ihmisille annetaan knapsack-tyyppisiä ongelmia, kamppailemme myös voimallisesti., Pieniä kokeiluja, joissa osallistujia pyydettiin täyttämään reppu tietokoneen näytöllä kohteita kuljettaa totesi, arvot ja painot, ihmiset yleensä on vaikeampi optimoida reppu sisällön määrä tuotevaihtoehtoja lisääntynyt—samaan ongelmaan tietokoneet ovat. Tutkijat sanovat tämä havainto voi liittyä ”valinta ylikuormitus”: miten me jäätyä ylös, kun antaa liian monia valintoja, jopa yksinkertaisissa tilanteissa kuin ostaa hilloa kaupasta.
yet, in the real world, we get by. Tarkkaavaisuus on myös reppuongelma., Ajaessamme kohtaamme runsaudensarven mahdollisia häiriötekijöitä, kuten lintuja, pilviä, radiota ja ympäröiviä rakennuksia. Meidän on pantava henkisiin kintereihimme vain olennaisimmat ärsykkeet—ja yleensä teemme niin.
kysymys on edelleen: kun otetaan huomioon, että NP: n täydelliset ongelmat ovat tietokoneille vaikeampia kuin muunlaiset sekoilut, ovatko ne myös vaikeampia ihmisille? Rajalliset alustavat tulokset viittaavat siihen, että ne voisivat olla, mikä yllätti Murawskin.,
”Jos tämä osoittautuu tapauksessa, se ehdottaa, että kovuus tällaisia ongelmia on ominaisuus ongelmat—ominaisuus luonnon—ja ei ole katsojan silmässä,” Murawski sanoo.