Dodekaéder (Magyar)

Egy dodekaéder (görög δωδεκάεδρον, a δώδεκα ‘tizenkettő’ + εδρον ‘alap’, ‘ülés’, vagy ‘arc’) olyan poliéder tizenkét arcok, de általában rendszeres dodekaéder célja: egy Plátói szilárd álló tizenkét szabályos ötszög arcok, három találkozón minden csúcsának. Húsz (20) csúcsa és harminc (30) éle van. Kettős poliédere az ikozaéder. Ha mindegyik platonikus szilárd anyagot azonos hosszúságú szélekkel készítenénk, akkor a dodekaéder lenne a legnagyobb.,

Terület, térfogat

A felület, illetve a hangerőt a V a rendszeres dodekaéder a széle, hossza egy következők:

Derékszögű koordináták

A következő Derékszögű koordináták meghatározása a csúcsok egy dodekaéder középre a származás:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

ahol φ = az arany-arány (is írt, τ). Az élhossz 2 / φ = √5-1. A tartalmazó gömb sugara √3.

a dodekaéder dihedrális szöge 2arctán(φ) vagy körülbelül 116.,565 fok.

Geometriai kapcsolatok

a szabályos dodekaéder a harmadik a csonka trapezohedra végtelen halmazában, amelyet egy ötszögletű trapezohedron két axiális csúcsának csonkolásával lehet felépíteni.

a dodekaéder csillagképei a négy Kepler-Poinsot poliéder közül hármat alkotnak.

a korrigált dodekaéder egy ikozidodekaédert képez.

a rendes dodekaéder 120 szimmetriával rendelkezik, a csoportot alkotva.,

Vertex arrangement

a dodekaéder négy nonconvex egységes poliéderrel és három egységes vegyülettel osztja meg csúcsrendezvényét.

Öt kocka fér belül, a szélei, mint átlóinak a dodekaéder arcát, s együtt ezek alkotják a szabályos poliéder összetett öt kocka. Mivel két tetraéder elfér az alternatív kocka csúcsokon, öt és tíz tetraéder is belefér egy dodekaéderbe.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%), mint egy ugyanazon gömbbe írt ikozaéder (60,54%).

egy szabályos dodekaéder, amelynek élhossza 1, több mint három és félszerese az azonos hosszúságú szélekkel rendelkező ikozaéder térfogatának (7,663… összehasonlítva 2.181…).

továbbá, mivel ezek duálok, lehetséges az egyik átalakulása a másikba.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., A platonikus szilárd dodekaédert ötszögletű dodekaédernek vagy rendszeres dodekaédernek lehet nevezni, hogy megkülönböztesse. A piritohedron egy szabálytalan ötszögletű dodekaéder.,ngles, kettős hatszögletű hasáb

Hatszögletű trapezohedron – 12 sárkányok, kettős hatszögletű antiprism

Triakis tetraéder – 12 egyenlő szárú háromszög, a kettős csonka tetraéder

Rhombic dodekaéder (fent említett) – 12 rhombi, kettős a cuboctahedron

Egyéb nonregular szembe:

1. Hendecagonal piramis – 11 egyenlő szárú háromszögek, 1 hendecagon
2. Trapezo-rhombic dodekaéder – 6 rhombi, 6 trapezoids – kettős Háromszög orthobicupola
3. Rhombo-hatszögletű dodekaéder vagy Hosszúkás Dodekaéder – 8 rhombi, majd 4 egyenlő oldalú hatszög.,

összesen 6 384 634 topológiailag különálló dodekahedra van.

Előzmények és felhasználások

Dodecahedral objektumok találtak néhány gyakorlati alkalmazást, és találtak néhány gyakorlati alkalmazást is szerepet játszott a képzőművészetben és a filozófiában.

Platón dialógus Timaeus (KR. e. 360.,) munkatársai a másik négy platóni test a négy klasszikus elemek; Arisztotelész feltételezik, hogy az eget is készült egy ötödik elem, aithêr (éter Latin, éter Amerikai angol), de nem volt érdeke, hogy megfelelő a Platón ötödik szilárd.

néhány évszázaddal később apró, üreges bronz Római dodekahedrát készítettek, amelyet Európa különböző Római romjaiban találtak meg. Céljuk nem biztos.

a huszadik századi művészetben a dodekahedra megjelenik M. C. Escher munkájában, például litográfiás Hüllőiben (1943), Gravitációjában., Salvador Dalí festménye az utolsó vacsora szentsége (1955), a szoba egy üreges dodekaéder.

a modern szerepjáték játékokban a dodekaédert gyakran tizenkét oldalú szerszámként használják, amely az egyik leggyakoribb poliéder kocka.

Lásd

• Forog, dodekaéder
• Csonka dodekaéder
• a Kurta dodekaéder
• Pentakis dodekaéder
• Hamilton-út
• 120-cell: rendszeres polychoron (4D polytope), amelynek felület áll 120 dodecahedral sejtek.,olyhedra – Modell készült Moduláris Origami
• Dodekaéder – 3-d modell, hogy működik a böngésző
• a Virtuális Valóság Poliéderek, Az Enciklopédia, a Poliéderek
  • VRML modell
  1. Rendszeres dodekaéder rendszeres
  2. Rhombic dodekaéder quasiregular
  3. Decagonal prizma vertex-tárgyas
  4. Ötszögletű antiprism vertex-tárgyas
  5. Hatszögletű dipyramid arc-tárgyas
  6. Triakis tetraéder arc-tárgyas
  7. hatszögletű trapezohedron arc-tárgyas
  8. Ötszögletű kupola rendszeres arcok
• Weisstein, Eric W.,, “Dodekaéder” a MathWorld-ből.
• Weisstein, Eric W.,” hosszúkás dodekaéder ” a MathWorld.
• KJM., MacLean, a geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other Semi-Regular Polyhedra

sablon: Polyhedra

az:Dodekaedrca: Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda: Dodekaederet: Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri I rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th :รรรรราาาาuk:додекаедр.