7.1 Egyszerű exponenciális simítás
A legegyszerűbb az exponenciális simítás módszerek természetesen az úgynevezett egyszerű exponenciális simítás (SES)13. Ez a módszer alkalmas olyan adatok előrejelzésére, amelyeknek nincs egyértelmű trendje vagy szezonális mintázata. Például a 7.1. ábrán látható adatok nem mutatnak egyértelmű trendi viselkedést vagy szezonalitást. (Az elmúlt néhány évben emelkedés tapasztalható, ami trendre utalhat., Megfontoljuk, hogy egy Trendes módszer jobb lenne-e erre a sorozatra ebben a fejezetben később.) Már a naiv és az átlagot tekintettük az ilyen adatok előrejelzésének lehetséges módszereinek (3.1.szakasz).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
7.1.ábra: olajtermelés Szaúd-Arábiában 1996 és 2013 között.
az alábbi táblázat a \(\alpha\) négy különböző értékéhez kapcsolódó súlyokat mutatja az egyszerű exponenciális simítás használatával történő előrejelzés során., Vegye figyelembe, hogy a súlyok összege még a \(\alpha\) kis érték esetén is megközelítőleg egy lesz minden ésszerű mintaméret esetén.
az egyszerű exponenciális simítás két egyenértékű formáját mutatjuk be, amelyek mindegyike az előrejelzési egyenlethez vezet (7.1).
optimalizálás
minden exponenciális simítási módszer alkalmazásához ki kell választani a simítási paramétereket és a kezdeti értékeket. Különösen az egyszerű exponenciális simításhoz ki kell választanunk a \(\alpha\) és \(\ell_0\) értékeket. Az összes előrejelzést az adatokból lehet kiszámítani, miután megismertük ezeket az értékeket., Az alábbi módszerek esetében általában egynél több simítási paraméter és egynél több kezdeti összetevő közül lehet választani.
egyes esetekben a simítási paraméterek szubjektív módon választhatók-az előrejelző a simítási paraméterek értékét a korábbi tapasztalatok alapján határozza meg. Azonban az ismeretlen paraméterek értékeinek megbízhatóbb és objektívebb módja a megfigyelt adatokból történő becslés.
az 5.,2, a regressziós modell koefficienseit a négyzet alakú maradványok összegének minimalizálásával becsültük meg (általában SSE vagy “négyzet alakú hibák összege”). Hasonlóképpen, bármely exponenciális simítási módszer ismeretlen paraméterei és kezdeti értékei az SSE minimalizálásával becsülhetők meg. A maradványok \(e_t=y_t – \hat{y}_{T|t-1}\) A \(t=1,\dots,T\)., Ezért találjuk az értékeket, az ismeretlen paramétereket, majd a kezdeti értékek, amelyek minimalizálják\
Ellentétben a regresszió esetében (ahol van képletek, amelyek vissza az értékek a regressziós együtthatók, amelyek minimalizálják a SSE), ez magában foglalja, hogy egy nem-lineáris minimalizálási probléma, ki kell használni az optimalizálás eszköz megoldani.