a szuszpendált részecskék elektromos felületi töltéssel rendelkeznek, amelyet erősen befolyásolnak a felületi adszorbeált Fajok, amelyeken egy külső elektromos mező elektrosztatikus Coulomb erőt fejt ki. A kétrétegű elmélet szerint a folyadékokban lévő összes felszíni töltést diffúz ionréteg szűri, amelynek abszolút töltése azonos, de ellentétes jele van a felületi töltéshez képest. Az elektromos mező a diffúz rétegben lévő ionokra is erőt fejt ki, amelynek iránya ellentétes a felületi töltéssel., Ez utóbbi erőt valójában nem a részecskére, hanem a részecske felületétől bizonyos távolságra elhelyezkedő diffúz rétegben lévő ionokra alkalmazzák, és annak egy része viszkózus stressz révén egészen a részecske felületére kerül. Az erő ezen részét elektroforetikus retardációs erőnek is nevezik.,Ha az elektromos mező alkalmazzák, a töltött részecske elemezni kell az állandó mozgást, a diffúz réteg, a teljes eredő erő nulla :
F t o t = 0 = F e l + F F + F r e t {\displaystyle F_{tot}=0=F_{el}+F_{f}+F_{ret}}
figyelembe Véve, az húzza a mozgó részecskék miatt a viszkozitás a diszpergens, abban az esetben, alacsony Reynolds szám, mérsékelt elektromos térerősség E a drift sebessége a diszpergált részecske v egyszerűen arányos az alkalmazott területen, amely nem hagy az elektroforetikus mobilitás µe meghatározása:
μ e = v E ., ez az, ami nem az én hibám.}
az elektroforézis legismertebb és legszélesebb körben alkalmazott elméletét Smoluchowski fejlesztette ki 1903−ban:
μ e = ε r ε 0 η η {\displaystyle \mu _{e}={\FRAC {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{\eta}}}}},
ahol er a diszperziós közeg dielektromos állandója, ε0 a szabad tér permittivitása (C2 N−1 m-2), η a diszperziós közeg (pa s) dinamikus viszkozitása, ζ pedig zéta potenciál (azaz a csúszási sík elektrokinetikus potenciálja a kettős rétegben, MV vagy v egységekben).,
a Smoluchowski-elmélet nagyon erős, mert bármilyen alakú diszpergált részecskékre bármilyen koncentrációban működik. Ez korlátozza annak érvényességét. Ebből következik, például, mert nem tartalmazza Debye hossza κ-1 (egységek m). Az elektroforézis szempontjából azonban a Debye hosszának fontosnak kell lennie, amint az a jobb oldali ábrán látható. A kettős réteg (DL) vastagságának növelése a retardációs erő pontjának eltávolítását eredményezi a részecske felületéről. Minél vastagabb a DL, annál kisebb a retardációs erő.,
részletes elméleti elemzés bebizonyította, hogy a Smoluchowski-elmélet csak kellően vékony DL-re érvényes, ha az a részecske sugara sokkal nagyobb, mint a Debye hossza:
A κ ≫ 1 {\displaystyle a \ kappa \ gg 1} .
Ez a “vékony kettős réteg” modell óriási egyszerűsítéseket kínál nemcsak az elektroforézis elméletére, hanem sok más elektrokinetikai elméletre is. Ez a modell a legtöbb vizes rendszerre érvényes, ahol a Debye hossza általában csak néhány nanométer. A nano-kolloidokat csak a vízhez közeli Ionos szilárdságú oldatban szakítja meg.,
a Smoluchowski-elmélet figyelmen kívül hagyja a felületi vezetőképesség hozzájárulását is. Ezt fejezi ki a modern elmélet, mint állapot, kis Dukhin száma:
D u ≪ 1 {\displaystyle Du\ll 1}
az erőfeszítés, a bővülő köre érvényességét elektroforetikus elméletek, az ellenkező aszimptotikus az esetben tekinthető, ha Debye hossza nagyobb, mint a részecske sugara:
egy κ < 1 {\displaystyle egy\kappa <\!\,1} .,
a “vastag kettős réteg” ezen állapotában Hückel az elektroforetikus mobilitás következő összefüggését jósolta:
μ E = 2 ε r ε 0 ε 3 η {\displaystyle \ mu _{e} = {\frac {2\varepsilon _{r}\varepsilon _{0} \ zeta }{3 \ eta }}}}}}}.
Ez a modell hasznos lehet bizonyos nanorészecskékben és nem poláris folyadékokban, ahol a Debye hossza sokkal nagyobb, mint a szokásos esetekben.
számos olyan analitikai elmélet létezik, amely magában foglalja a felületi vezetőképességet,és megszünteti egy kis Dukhin-szám korlátozását, amelyet az Overbeek úttörő. és Booth., A Modern, szigorú elméletek minden Zéta potenciálra érvényesek, és gyakran az ak–k többnyire Dukhin-Semenikhin elméletből származnak.
a vékony kétrétegű Limitben ezek az elméletek megerősítik az O ‘ Brien and White által nyújtott probléma numerikus megoldását.