Idő Állandó

egy egyetlen ellenállásból és induktorból álló RL áramkörben a τ {\displaystyle \ tau } időállandója (másodpercben)

τ = l r {\displaystyle \ tau ={l \ over r}}

ahol R az Ellenállás (ohm-ben), L pedig az induktivitás (Henrysben).,

hasonlóképpen, egyetlen ellenállásból és kondenzátorból álló RC áramkörben a τ {\displaystyle \tau} időállandója (másodpercben):

τ = r c {\displaystyle \tau =RC}

ahol R az Ellenállás (ohm-ben), C pedig a kapacitás (faradokban).

az elektromos áramkörök gyakran összetettebbek, mint ezek a példák, és több időállandót is mutathatnak (lásd a Lépésválasz és a Pólusmegosztás néhány példát.) Abban az esetben, ha a visszacsatolás jelen van, a rendszer instabil, növekvő rezgéseket mutathat., Ezenkívül a fizikai elektromos áramkörök ritkán valóban lineáris rendszerek, kivéve a nagyon alacsony amplitúdójú gerjesztéseket; a linearitás közelítését azonban széles körben használják.

Termikus idő constantEdit

az Idő konstans, vagy egy funkció a koncentrált rendszer elemzés (koncentrált kapacitás elemzési módszer) termikus rendszerek, használt, amikor az objektumok hideg, vagy meleg egyenletesen hatása alatt konvektív lehűlés vagy felmelegedés., Ebben az esetben a hőátadás a testből a környezetbe egy adott időpontban arányos a test és a környezeti hőmérséklet különbségével:

F = h A s ( T ( t ) − T a ) , {\displaystyle F=ha_{s}\left(T(t)-t_{a}\right),}

ahol h a hőátadási együttható, valamint a felület, T(t) = testhőmérséklet t időpontban, és Ta az állandó környezeti hőmérséklet. A pozitív jel azt az egyezményt jelzi, hogy F pozitív, ha a hő elhagyja a testet, mert hőmérséklete magasabb, mint a környezeti hőmérséklet (F kifelé irányuló fluxus)., Ha a környezeti hő elvész, ez a hőátadás a test hőmérsékletének csökkenéséhez vezet:

ρ c p v D T t = – F, {\displaystyle \ rho c_{p}v {\frac {dt}{dt}}} = – F,}

ahol ρ = sűrűség, cp = fajlagos hő és V a test térfogata. A negatív jel azt jelzi, hogy a hőmérséklet csökken, amikor a hőátadás kifelé van a testből (vagyis amikor F > 0). E két kifejezés egyenértékűsége a hőátadásra,

ρ c p v d T T = − h A s ( T ( t ) − t a ) . {\displaystyle \ rho c_{p}V {\frac {dT}{dt}}} = -ha_{s}\left(T(t) – t_{a}\right).,}

nyilvánvalóan ez egy elsőrendű LTI rendszer, amelyet a következő formában lehet leadni:

d T t + 1 τ t = 1 τ t a, {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}} + {\frac {1} {\tau }}t={\frac {1}{\tau }}t_{a},}

val vel

τ = c p v h A s . ez a szócikk az alábbi linken érhető el:}

más szóval, az időállandó azt mondja, hogy a nagyobb tömegek pV és nagyobb hőkapacitás CP vezet lassabb hőmérséklet-változás, míg a nagyobb felületeken, mint és jobb hőátadás h vezet gyorsabb hőmérséklet-változások.,

a bevezető differenciálegyenlettel való összehasonlítás azt sugallja, hogy az idő változó környezeti hőmérsékletekre lehetséges általánosítás Ta. Az egyszerű állandó környezeti példa megtartásával azonban a ΔT ≡ (T − Ta) változó helyettesítésével az egyik megtalálja:

d Δ t d t + 1 τ Δ t = 0. {\displaystyle {\frac {d\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}\Delta T=0.}

azok a rendszerek, amelyekre a hűtés megfelel a fenti exponenciális egyenletnek, azt mondják, hogy kielégítik Newton hűtési törvényét., Ennek az egyenletnek a megoldása azt sugallja, hogy az ilyen rendszerekben a rendszer hőmérséklete és környezete közötti különbség ΔT, mint a T idő függvénye, a következő:

Δ t (t) = Δ t 0 E − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}E^{-t/\tau },}

ahol ΔT0 a kezdeti hőmérsékletkülönbség, időben t = 0. Szavakkal, a test ugyanazt a hőmérsékletet feltételezi, mint a környezeti, az időállandó által meghatározott exponenciálisan lassú sebességgel.,

Idő konstans, a neuroscienceEdit

egy ingerlékeny sejt olyan, mint egy izom vagy neuron, az idő állandó, a membrán potenciál τ {\displaystyle \tau } az

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

ahol rm a ellenállás a membránon át, valamint cm a kapacitás a membrán.

a membránon keresztüli ellenállás A nyitott ioncsatornák számának függvénye, a kapacitás pedig a lipid kétrétegű tulajdonságainak függvénye.,

Az idő állandó leírására a rise and fall of membrán feszültség, ahol a nő által leírt

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

az őszi által leírt

V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

ahol a feszültség a millivolts, az idő, a másodperc τ {\displaystyle \tau } a másodperc.,

A Vmax a maximális feszültségváltozást jelenti a nyugalmi potenciálból, ahol

V max = r m i {\displaystyle V_{\textrm {max}}}=r_{m} i}

ahol RM az ellenállás a membránon, és én a membránáram.

t = τ {\displaystyle \tau} beállítása a 0,63 Vmax-nak megfelelő V(t) emelkedési halmazokhoz. Ez azt jelenti, hogy az időállandó a Vmax 63% – ának

beállítása után eltelt idő t = τ {\displaystyle \tau } esetén a V(t) eséskészletek esetében 0, 37 Vmax érték, ami azt jelenti, hogy az időállandó az az időállandó idő, amely a Vmax 37% – ára esett.,

minél nagyobb az időállandó, annál lassabb a neuron potenciáljának emelkedése vagy csökkenése. A hosszú ideig tartó állandó időbeli összegzést vagy ismétlődő potenciál algebrai összegzését eredményezheti. A rövid idejű állandó inkább véletlen detektort hoz létre térbeli összegzéssel.

exponenciális dekayedit

exponenciális bomlásban, például radioaktív izotóp esetén az időállandó az átlagos élettartamként értelmezhető., A felezési idő THL a τ {\displaystyle \tau } exponenciális időállandóhoz kapcsolódik

T H l = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_{HL} = \ tau \ cdot \ mathrm {ln}\, 2.}

az időállandó reciprokját bomlási állandónak nevezzük, és λ = 1 / τ . {\displaystyle \ lambda = 1 / \tau .}

Meteorológiai érzékelőkszerkesztés

egy időállandó az az időállandó idő, amely alatt egy meteorológiai érzékelő reagálhat egy mérés gyors változásáraés amíg az értékeket az érzékelő által általában elvárt pontossági tűrésen belül méri.,

Ez leggyakrabban a hőmérséklet, a harmatpont hőmérséklet, a páratartalom és a légnyomás mérésére vonatkozik. A radioszondákat különösen a tengerszint feletti magasság gyors növekedése okozza.