ikozaéder

a rendszeres ikozaéder az öt platonikus szilárd anyag egyike. Ez egy konvex szabályos poliéder, amely húsz háromszög alakú arcból áll, öt találkozóval a tizenkét csúcs mindegyikén. 30 éle és 12 csúcsa van. Kettős poliédere a dodekaéder.,

Méretek

Ha a széle, hossza egy rendszeres icosahedron a , a sugarú köré írt gömb (egy, ami megérinti a icosahedron egyáltalán csúcsa) az

a sugara egy beírt gömb (érintő egyes icosahedron arcát) az

míg a midradius, amely érinti a közepén, minden él, az

, ahol a (lásd még: ) az aranymetszés.,

Terület, térfogat

A felület , majd a hangerőt a a rendszeres icosahedron a széle, hossza vagy:

Derékszögű koordináták

A következő Derékszögű koordináták meghatározása a csúcsok egy icosahedron a széle-hossza 2, középen a származás:

, ahol a az arany-arány (is írt, τ)., Vegye figyelembe, hogy ezek a csúcsok öt egymást kölcsönösen középpontos, kölcsönösen ortogonális arany téglalapot alkotnak.

a szabályos oktaéder 12 éle osztható az aranyarányban úgy, hogy a kapott csúcsok szabályos ikozaédert határozzanak meg. Ezt úgy végezzük, hogy először vektorokat helyezünk az oktaéder szélei mentén úgy, hogy minden arcot egy ciklus határol, majd hasonlóan felosztjuk az egyes éleket az arany középértékbe a vektor iránya mentén., Az adott ikozaédert meghatározó öt oktaéder szabályos poliédervegyületet alkot, csakúgy, mint a két ikozaéder, amely így meghatározható bármely adott oktaéderből.

az ikozhaedron következő felépítése elkerüli az unalmas számításokat a szám mezőben.

az ikozaéder létezése a hat egyenrangú vonal létét jelenti ., Valóban, keresztező egy ilyen rendszer equiangular vonalak egy euklideszi gömb középpontjában a közös metszéspont hozamok tizenkét csúcsok rendszeres ikozaéder, mint könnyen ellenőrizhető. Ezzel szemben, feltételezve, hogy létezik egy szabályos ikozaéder, vonalak által meghatározott hat pár ellentétes csúcsok alkotnak egy equiangular rendszer.

egy ilyen equiangular rendszer felépítéséhez a

négyzetmérettel kezdjük ., (Mnemonic: The matrix kódolja a szögek, akut egy pozitív bejegyzés, tompítsa egyébként, között öt ciklikusan egymást követő csúcsok szomszédos első vertex egy icosahedron középre az eredete.)

egy egyszerű számítás . Ez azt jelenti, hogy van eigenvalues , mindkettő multiplicitással 3 mivel szimmetrikus és trace 0., A mátrix thusan euklideszi struktúrát indukál a hányados tér ami izomorf, hogy mivel a kernel 3. A kép a vetítés alatt a hat koordináta tengely in a a a ., A ortogonális vetülete a – ortogonális vetülete így adja az icosahedron tizenkét csúcsát.

az ikozaéder második egyszerű felépítése a váltakozó csoport reprezentációs elméletét használja az ikozaéder közvetlen izometriáival.

Stellations

a könyvben meghatározott speciális szabályok szerint az ötven kilenc icosahedra, 59 stellációt azonosítottak a rendszeres icosahedron számára. Az első forma maga az ikozaéder., Az egyik egy rendszeres Kepler-Poinsot szilárd. Három szabályos összetett poliéder.

21 59 stellations

az arcok A icosahedron kiterjesztett kifelé, mint a repülőgépek, adatbázis, meghatározó régiókkal az űrben, mint látható, ez a stellation diagram a csomópontok egyetlen síkban.,

Geometric relations

Icosahedron as a snub tetrahedron.,

Icosahedron as an alternated truncated octahedron.

There are distortions of the icosahedron that, while no longer regular, are nevertheless vertex-uniform., Ezek invariáns alatt ugyanaz a kör, mint a tetraéder, de némileg hasonló a pisze kocka, s a kurta dodekaéder, beleértve bizonyos formái, amelyek királis néhány a Th-szimmetria, vagyis a különböző síkok szimmetria a tetraéder. Az ikozaéder számos csillagképpel rendelkezik, köztük az egyik Kepler-Poinsot poliéderrel és néhány szabályos vegyülettel, amelyeket itt lehet megvitatni.

az ikozaéder egyedülálló a platonikus szilárd anyagok között, legalább 120° – os dihedrális szögben. Dihedrális szöge körülbelül 138,19°.,ss-mint 120°, de nem lehet használni, mint az arcát, egy domború szabályos poliéder, mert egy ilyen szerkezet nem felelnek meg az a követelmény, hogy legalább három arca találkozunk egy csúcsot, majd hagyjuk a pozitív hiba az összecsukható három dimenzióban, icosahedra nem lehet használni, mint a sejtek egy konvex rendszeres polychoron, mert hasonlóan, legalább három sejtek kell felelnie a szélénél hagyj egy pozitív hiba az összecsukható négy dimenzióban (általában egy konvex polytope a méretek, legalább három arcát meg kell felelnie a csúcs, majd hagyjuk a pozitív hiba az összecsukható n-tér)., Azonban, ha megfelelő cellákkal kombinálják, amelyek kisebb dihedrális szögekkel rendelkeznek, az icosahedra félig szabályos polychorában (például a snub 24-sejtben) használható sejtekként, ugyanúgy, mint a hatszögek a félig szabályos poliéderben (például a csonka icosahedron). Végül, a nem konvex politópok nem hordoznak ugyanolyan szigorú követelményeket, mint a konvex politópok, és az icosahedra valóban az icosahedral 120-sejt sejt sejtjei, a tíz nem konvex szabályos polychora egyike.

egy ikozaédert giroelongált ötszögletű bipiramidnak is nevezhetünk., Ez lehet bontani egy giroelongated ötszögletű piramis és egy ötszögletű piramis vagy egy ötszögletű antiprism és két egyenlő ötszögletű piramisok.

az ikozaéder snub tetraédernek is nevezhető, mivel a rendszeres tetraéder sznubifikációja rendszeres ikozaédert ad., Másik megoldásként használja a nómenklatúra pisze poliéderek, hogy utal, hogy egy pisze kocka, mint egy kurta cuboctahedron (cuboctahedron = finomított kocka), valamint egy pisze dodekaéder, mint egy kurta icosidodecahedron (icosidodecahedron = finomított dodekaéder), lehet hívni a icosahedron a pisze octahedron (octahedron = finomított tetraéder).

a korrigált ikozaéder egy ikozidodekaédert képez.

ikozaéder vs dodekaéder

Ha egy ikozaéder egy gömbbe van írva, akkor a gömb térfogatának (60, 54%) kisebb részét foglalja el, mint egy ugyanazon gömbbe írt dodekaéder (66, 49%).,

továbbá, mivel ezek duálok, lehetséges az egyik átalakulása a másikba(lásd alább).,

Icosahedron

Truncated icosahedron

Icosidodecahedron

Truncated dodecahedron

Dodecahedron

Uses and natural forms

In 1904, Ernst Haeckel described a number of species of Radiolaria, including Circogonia icosahedra, whose skeleton is shaped like a regular icosahedron. A copy of Haeckel’s illustration for this radiolarian appears in the article on regular polyhedra.

	néhány szerepjátékban a húszoldalas die (röviden, d20) egy cselekvés sikerének vagy kudarcának meghatározására szolgál. Ez a szerszám rendszeres ikozaéder formájában van. Lehet, hogy kétszer “0”-ról “9” – re számozható (ebben a formában általában tízoldalas szerszámként vagy d10-ként szolgál), de a legtöbb modern változatot “1” – től “20” – ig jelölik. Lásd d20 rendszer.,

az icosahedron az Icosagame háromdimenziós játéktáblája, korábbi nevén Ico Crystal Game.

egy ikozaéder használják a társasjáték Scattergories, hogy válasszon egy betűt az ábécé. Hat kis betűt, például X, Q és Z, kihagynak.

belül egy mágikus 8-Ball, különböző válaszok igen-nem kérdéseket nyomtatnak a rendszeres ikozaéder.

a funkcionális formában megjelenő ikozaéder a Sol De la Flor világos árnyalatában látható., Az átfedő darabok által alkotott rozetta hasonlít a Frangipani virágra.

Ha egy ikozaéder minden szélét egy ohm ellenállás váltja fel, az ellentétes csúcsok közötti ellenállás 0,5 ohm, a szomszédos csúcsok között pedig 11/30 Ohm.

az ikozaéder szimmetriacsoportja izomorf a váltakozó csoportba öt betűvel. Ez a nonabeliai egyszerű csoport a szimmetrikus csoport egyetlen nem triviális normál alcsoportja öt betűvel., Mivel az Általános kvintikus egyenlet Galois-csoportja izomorf a szimmetrikus csoportra öt betűvel, és az a tény, hogy az ikozaédercsoport egyszerű, a nemabelian pedig azt jelenti, hogy a kvintikus egyenleteknek nem kell megoldást találniuk a radikálisokban. Az Abel-Ruffini-tétel bizonyítéka ezt az egyszerű tényt használja, Felix Klein pedig egy könyvet írt, amely az icosahedral szimmetriák elméletét használta fel az Általános kvintikus egyenlet analitikai megoldásának levezetésére.,

Lásd még:

sablon:Wiktionarypar

• csonka icosahedron
• szabályos poliéder
• geodéziai rácsok iteratívan kettéválasztott icosahedront használnak rácsok létrehozására egy gömbön
• Jessen icosahedron

sablon:Wikisource191enc

template: commonscat

• Weisstein, Eric W., “icosahedron” from Mathworld.
• az ikozaéder Papírmodelljei
• az egységes poliéder
• K. J. M., MacLean, az öt platonikus szilárd anyag és más félig szabályos poliéder Geometriai elemzése
• interaktív Icosahedron modell-közvetlenül a böngészőjében működik
• Virtuális valóság Polyhedra a polyhedra enciklopédia
• Tulane.,az edu a super structure and the icosahedron
• a polyhedra Papírmodelljei sok link
• Origami Polyhedra-a modellek moduláris origamival készülnek
• az icosahedral tükör videója egy szobor

sablon: Polyhedra

az:Ikosaedrca:Icosàedrecs:Dvacetistěnda:Ikosaederet:Ikosaeedereo:Dudekedrofa:بیستوجهیit:Icosaedrohe:איקוסהדרוןlv:Ikosaedrshu:Ikozaédernl:Icosaëderno:Ikosaederpl: Dwudziestościan foremnypt: Icosaedrosimple: Icosaedronsq: Ikosaedri i rregulltsr:Икосаедарsv: Ikosaederta: tört முக்கோணகம்th :รรรรรรราาาาาาาาuk:ікосаедр.