hagyja, hogy egy kör kell meghatározni, mint egy sor egymást követő veszteségek, majd akár egy győzelem, vagy csőd a szerencsejátékos. A győzelem után a játékos “visszaáll”, és úgy tekintik, hogy új fordulót indított. A folyamatos sorozat martingale fogadás így lehet osztani egy sor független fordulóban. Az alábbiakban egy kör várható értékének elemzése látható.
legyen q a valószínűsége, hogy elveszíti (például az amerikai dupla nulla rulett, ez 20/38 egy fogadást fekete vagy piros). Legyen B az összeg a kezdeti tét., Legyen n a véges számú fogadás a szerencsejátékos engedheti meg magának, hogy elveszíti.
annak a valószínűsége, hogy a játékos elveszíti az összes n fogadás qn. Ha minden fogadás veszít, a teljes veszteség
i i = 1 N B ⋅ 2 i – 1 = B(2 n − 1 ) {\displaystyle \sum _{I=1}^{n}b\cdot 2^{i-1}=B (2^{n}-1)}
annak a valószínűsége, hogy a játékos nem veszíti el az összes n fogadást, az 1 − qn. Minden más esetben a játékos nyeri a kezdeti tétet (B.,) Így a körenkénti várható nyereség
( 1 − q n ) ⋅ b − q n ⋅ B ( 2 n − 1 ) = B ( 1 − ( 2 q ) n ) {\displaystyle (1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2Q)^{n})})}
valahányszor q > 1/2, a kifejezés 1 − (2Q) n < 0 minden n > 0. Így minden játék, ahol a játékos nagyobb valószínűséggel veszít, mint nyerni egy adott tét, hogy játékos várhatóan pénzt veszít, átlagosan minden körben. Méretének növelése fogadást minden körben per martingale rendszer csak arra szolgál, hogy növelje az átlagos veszteség.,
tegyük fel, hogy egy játékos egy 63 egység szerencsejáték bankroll. A játékos lehet fogadni 1 egység az első pörgés. Minden veszteség esetén a tét megduplázódik. Így, figyelembe k száma megelőző egymást követő veszteségek, a játékos mindig fogadni 2K egységek.
egy győzelem bármely adott pörgés, A Játékos nettó 1 egység felett a teljes összeg megforgatni, hogy pont. Miután ez a győzelem megvalósult, a játékos újraindítja a rendszert egy 1 egység téttel.
az első hat pörgetés veszteségével a játékos összesen 63 egységet veszít. Ez kimeríti a bankroll, a martingale nem lehet folytatni.,
ebben a példában a valószínűsége, hogy elveszíti a teljes bankroll, hogy nem tudja folytatni a martingale egyenlő a valószínűsége 6 egymást követő veszteségek: (10/19)6 = 2.1256%. A győzelem valószínűsége 1 mínusz a 6-szoros elvesztés valószínűsége: 1 − (10/19)6 = 97.8744%.
egyedi körülmények között ennek a stratégiának értelme lehet. Tegyük fel, hogy a játékos rendelkezik pontosan 63 egységek, de kétségbeesetten szüksége van összesen 64., Feltételezve, q > 1/2 (ez egy igazi kaszinó), illetve talán egyetlen hely, ahol fogadásokat is esélye, hogy a legjobb stratégia az, merész játék: minden egyes pörgetés után azt kell fogadni a legkisebb olyan, hogy ha nyer eléri a célt, hogy azonnal, ha nem elég, akkor kellene egyszerűen mindenét. Végül vagy lebukik, vagy eléri a célpontját. Ez a stratégia ad neki a valószínűsége 97.8744% a cél elérése egy egység vs. a 2.1256% esélye, hogy elveszíti mind a 63 egység, és ez a legjobb valószínűség lehetséges ebben a körülményben., Azonban merész játék nem mindig az optimális stratégia, amelynek a lehető legnagyobb esélye, hogy növelje a kezdeti tőke néhány kívánt nagyobb összeget. Ha a játékos lehet fogadni önkényesen kis mennyiségben önkényesen hosszú odds (de még mindig ugyanaz várható veszteség 10/19 a tét minden tét), és csak egy fogadást minden pörgés, akkor vannak stratégiák felett 98% esélye elérésének célját, és ezek használata nagyon félénk játék, kivéve, ha a játékos közel elveszíti az összes tőkéjét, ebben az esetben ő váltson rendkívül merész játék.