a geometriában a poliéder egy zárt téralak, amelynek arca sokszög. A poliéder szó görög eredetű, sok arcot jelent. Az alábbiakban néhány példa a polyhedra-ra.
A polihedront alkotó poligonokat arcoknak nevezzük. A két metsző felület által létrehozott vonalszegmenseket éleknek nevezzük. A csúcsok olyan pontok, ahol három vagy több él találkozik.,
A hatszögletű hasáb felett egy poliéder, hogy 6 oldalsó arcokat parallelograms, 2 arcok az alsó, felső, úgynevezett bázisok, amelyek hatszög.
Euler-tétel
Euler-tétel egy poliéder arcainak, csúcsainak és éleinek száma közötti összefüggést mutat., Azt állítja, hogy az élek és csúcsok összege mínusz a szélek száma mindig két:
F + V-E = 2
ahol F az arcok száma, V A csúcsok száma, E pedig a poliéder éleinek száma.
Példa:
a hatszögű hasáb az a fentiekből látható, F = 8 (hat oldalsó arcok + két bázisok), V = 12, E = 18:
8 + 12 – 18 = 2
Besorolások poliéderek
Poliéderek sorolható, sok szempontból. Ezeket például szabályos és szabálytalan poliéderként lehet besorolni., A rendszeres poliéder olyan poliéder, amelynek arca egybevágó szabályos sokszög; minden olyan poliéder, amely nem felel meg ezeknek a feltételeknek, szabálytalannak tekinthető.
a poliéder konvexnek és konkávnak is minősíthető. A homorú poliédernek legalább egy arca van, amely homorú sokszög. A nem homorú poliéder konvex. A Polyhedra az arcok száma alapján is osztályozható. Például egy tetraédernek 4 arca van, a pentaédernek 5 arca van, a hexaédernek pedig 6 arca van.,
az alábbiakban felsoroljuk azokat a kifejezéseket, amelyeket gyakran használnak a poliéderek jellemzőinek alapján történő leírására.
Prizmák
a prizmák olyan poliéderek, amelyeknek két kongruens arcuk van, úgynevezett bázisok, párhuzamos síkokban fekszenek. A prizmát általában a sokszög alapjainak alakja nevezi. Az oldalsó felületek (az oldalak, amelyek nem bázisok) párhuzamosak, téglalapok vagy négyzetek.,
rendszeres prizma
szabálytalan prizma
a fenti szabályos hatszögletű prizma alapjai szabályos hatszögek.
a fenti hatszögletű prizma alapjai szabálytalan hatszögűek.
piramisok
a piramisok polihedra, amelynek alapja sokszög és háromszög, mint minden más oldala.A piramist általában a sokszög alap alakja is megnevezi.,
szabályos piramis
szabálytalan piramis
a fenti négyzet alakú piramis alapja egy négyzet (szabályos sokszög).
a fenti trapéz piramis alapja egy egyenlőtlen oldalú trapéz (tehát szabálytalan sokszög).
Regular polyhedra
a regular polyhedron egy poliéder, amelynek arcai mind egybevágó, szabályos sokszögek., A rendszeres poliédert az arcok száma alapján nevezik el. Csak öt poliéder van, amelyek rendszeres poliéderek; ezeket platonikus szilárd anyagoknak nevezik.
az öt platonikus szilárd anyag
a fenti ábrán minden szabályos poliédert az arcok száma alapján neveznek el. Az egyes vázlatok alatti háló 2D képet mutat a poliéder összes arcáról.
a legtöbb szabályos prizma általában nem tekinthető szabályos poliédernek., A kocka az egyetlen szabályos prizma, amely rendszeres poliéderként is besorolható.
Hasonlóképpen, a rendszeres tetraéder az egyetlen szabályos piramis, amely szintén szabályos poliéder.
