Aristotele e primi principi in matematica greca
E ‘ stata a lungo una tradizione di leggere il trattamento di Aristotele di firstprincipi come riflesso nei primi principi di Euclid’Selements I. Ci sono somiglianze e differenze. Eucliddivide i suoi principi in Definizioni (horoi), postulati(aitêmata) e Nozioni comuni(koinai ennoiai)., Le definizioni sono un sacco di rivendicazioni, alcune delle quali hanno la forma di stipulazioni e alcune delle quali includono diverse asserzioni che non sono definizioni, come la rivendicazione (def.17) che un diametro divide un cerchio a metà, così come coppie di definizioni, dove si può facilmente essere letto come un reclamo (ad esempio, def. 2: “Aline è la lunghezza senza larghezza,” e def. 3, “Le estremità di una linea arepoints” o def. 6, ” Le estremità di una superficie sono linee.”). I cinque postulati di Euclide includono tre regole di costruzione. Molti hanno visto questicome corrispondenti alle ipotesi di esistenza di Aristotele., Gli altri due, che gli angoli retti sono uguali e il postulato parallelo, non lo sono. Thisis non un’obiezione ad una correlazione se le supposizioni di esistenza ingeometry per Aristotele sono supposizioni di costruzione e se non allhypotheses sono supposizioni di esistenza. Infine, tutti, ma uno dei thecommon nozioni corrispondono ad alcuni di Aristotele assiomi, con thepossible eccezione di pretesa (8) che le cose che coincidono sono uguali.Eppure anche questo potrebbe essere concepito come applicabile allo stesso modo alle figure geometriche e ai numeri. In ogni caso, potrebbe non essere stato nel testo originale., Tuttavia, questa corrispondenza tra Aristotele’sconception di primi principi e Euclide di elementi I istenuous al meglio. Altrove nella matematica greca, e anche negli elementi, troviamo altri trattamenti dei primi principi, alcuni dei quali sono più vicini in altri modi alle concezioni di Aristotele. Ad esempio, Archimede Sulla Sfera e sul Cilindro si apre con l’esistenzaipotesi (che esistono certe linee) e disposizioni (che lorodovrebbe essere chiamato tale e tale).,
Una distinzione più fondamentale tra il trattamento di Aristotele dei primi principi e quelli trovati nella matematica greca è che Aristotele sembra pensare che ogni primo principio abbia sia un ruolo logico che un ruolo esplicativo in un trattato. Tuttavia, è tipico, in particolare gli intratis che sono introduttivi a un argomento, avere principi che svolgono un ruolo logico ed esplicativo, ma anche avere principi il cui solo ruolo esplicito è pedagogico. Perché non servono alcun ruolo ovvio nelle dimostrazioni. Tali potrebbero essere le definizioni di punto e linea inElements I., Quindi,se c’è una relazione tra la concezione di Aristotele dei primi principi e quelli dei matematici, Aristotele fornisce un quadro ideale basato sulla pratica matematica contemporanea e che può o non può essere stato notato daautori come Euclide.