Costante di tempo

In un circuito RL composto di una singola resistenza e induttanza, la costante di tempo τ {\displaystyle \tau } (in secondi) è

τ = L R {\displaystyle \tau ={L \over R}}

dove R è la resistenza (in ohm) e L è l’induttanza (in Henrys).,

Allo stesso modo, in un circuito RC composto da un singolo resistore e condensatore, la costante di tempo τ {\displaystyle \tau } (in secondi) è:

τ = R C {\displaystyle \tau =RC}

dove R è la resistenza (in ohm) e C è la capacità (in farad).

I circuiti elettrici sono spesso più complessi di questi esempi e possono presentare più costanti di tempo (vedere Step response e Pole splitting per alcuni esempi.) Nel caso in cui sia presente un feedback, un sistema può presentare oscillazioni instabili e crescenti., Inoltre, i circuiti elettrici fisici sono raramente sistemi veramente lineari ad eccezione di eccitazioni di ampiezza molto bassa; tuttavia, l’approssimazione della linearità è ampiamente utilizzata.

Costante di tempo termicamodifica

Le costanti di tempo sono una caratteristica dell’analisi del sistema forfettario (metodo di analisi della capacità forfettaria) per sistemi termici, utilizzati quando gli oggetti si raffreddano o si riscaldano uniformemente sotto l’influenza del raffreddamento o del riscaldamento convettivo., In questo caso, il trasferimento di calore dal corpo all’ambiente in un determinato momento è proporzionale alla differenza di temperatura tra il corpo e l’ambiente:

F = h s ( T ( t ) − T a ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}

dove h è il coefficiente di trasferimento di calore, e Come è l’area della superficie, T(t) = temperatura del corpo al tempo t, e Ta è la temperatura costante. Il segno positivo indica la convenzione che F è positivo quando il calore sta lasciando il corpo perché la sua temperatura è superiore alla temperatura ambiente (F è un flusso verso l’esterno)., Se il calore viene perso nell’ambiente, questo trasferimento di calore porta ad un calo di temperatura del corpo dato da:

ρ c p V d T d t = – F, {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

dove ρ = densità, cp = calore specifico e V è il volume del corpo. Il segno negativo indica che la temperatura scende quando il trasferimento di calore è verso l’esterno dal corpo (cioè quando F > 0). Equiparando queste due espressioni per il trasferimento di calore,

ρ c p V d T d t = – h A s (T (t ) − T a ) . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.,}

Evidentemente, questo è un sistema LTI di primo ordine che può essere lanciato nella forma:

d T d t + 1 τ T = 1 τ T a , {\displaystyle {\frac {dt}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}

con

τ = ρ c p V h A s . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti.}

In altre parole, la costante di tempo dice che le masse più grandi pV e le maggiori capacità termiche cp portano a cambiamenti di temperatura più lenti, mentre le superfici più grandi As e un migliore trasferimento di calore h portano a cambiamenti di temperatura più rapidi.,

Il confronto con l’equazione differenziale introduttiva suggerisce la possibile generalizzazione a temperature ambiente variabili nel tempo Ta. Tuttavia, mantenendo il semplice esempio di ambiente costante, sostituendo la variabile ΔT ≡ (T-Ta), si trova:

d Δ T d t + 1 τ Δ T = 0. {\stile di visualizzazione {\frac {d \ Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }} \ Delta T=0.}

Si dice che i sistemi per i quali il raffreddamento soddisfa l’equazione esponenziale di cui sopra soddisfino la legge di raffreddamento di Newton., La soluzione di questa equazione suggerisce che, in tali sistemi, la differenza tra la temperatura del sistema e dei suoi dintorni ∆ T in funzione del tempo t, è dato da:

Δ T ( t ) = Δ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\tau },}

dove ΔT0 è l’iniziale differenza di temperatura, al tempo t = 0. In parole, il corpo assume la stessa temperatura dell’ambiente ad una velocità esponenzialmente lenta determinata dalla costante di tempo.,

le costanti di Tempo in neuroscienceEdit

In una delle cellule eccitabili come un muscolo o del neurone, la costante di tempo del potenziale di membrana τ {\displaystyle \tau } è

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

dove rm è la resistenza attraverso la membrana e cm è la capacità della membrana.

La resistenza attraverso la membrana è una funzione del numero di canali ionici aperti e la capacità è una funzione delle proprietà del doppio strato lipidico.,

La costante di tempo è utilizzato per descrivere l’ascesa e la caduta di tensione di membrana, dove l’incremento è descritto da

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

e la caduta è descritto da

V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

in cui la tensione è in millivolt, il tempo è espresso in secondi e τ {\displaystyle \tau } è espresso in secondi.,

Vmax è definito come la variazione di tensione massima dal potenziale di riposo, dove

V max = r m I {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}I}

dove rm è la resistenza attraverso la membrana e I è la corrente di membrana.

Impostazione per t = τ {\displaystyle \ tau } per l’aumento imposta V (t) uguale a 0,63 Vmax. Ciò significa che la costante di tempo è il tempo trascorso dopo che è stato raggiunto il 63% di Vmax

Impostazione per t = τ {\displaystyle \tau } per i set di caduta V(t) uguale a 0,37 Vmax, il che significa che la costante di tempo è il tempo trascorso dopo che è sceso al 37% di Vmax.,

Più grande è una costante di tempo, più lento è l’aumento o la caduta del potenziale di un neurone. Una costante di tempo lunga può portare alla sommatoria temporale, o alla sommatoria algebrica di potenziali ripetuti. Una costante di tempo breve produce piuttosto un rivelatore di coincidenza attraverso la sommatoria spaziale.

decayEdit esponenziale

Nel decadimento esponenziale, ad esempio di un isotopo radioattivo, la costante di tempo può essere interpretata come la vita media., L’emivita THL è correlata alla costante di tempo esponenziale τ {\displaystyle \ tau} di

T H L = τ l l n 2. {\displaystyle T_{HL}= \ tau \ cdot \ mathrm {ln}\, 2.}

Il reciproco della costante di tempo è chiamato costante di decadimento ed è denotato λ = 1 / τ . {\displaystyle \ lambda =1 / \ tau .}

Sensori meteorologicimodifica

Una costante di tempo è la quantità di tempo che impiega un sensore meteorologico per rispondere a un rapido cambiamento in un measurand fino a quando non misura valori entro la tolleranza di precisione solitamente prevista dal sensore.,

Questo si applica più spesso alle misurazioni di temperatura, temperatura del punto di rugiada, umidità e pressione dell’aria. Le radiosonde sono particolarmente colpite a causa del loro rapido aumento di altitudine.