Dodecaedro (Italiano)

Un dodecaedro (greco δωδεκάεδρον, da δώδεκα ‘dodici’ + εδρον ‘base’, ‘sedile’ o ‘faccia’) è un qualsiasi poliedro con dodici facce, ma di solito un dodecaedro regolare si intende: un solido Platonico composto di dodici regolare pentagonale facce, con tre sale riunioni per ogni vertice. Ha venti (20) vertici e trenta (30) spigoli. Il suo poliedro doppio è l’icosaedro. Se si dovesse fare ognuno dei solidi platonici con bordi della stessa lunghezza, il dodecaedro sarebbe il più grande.,

Area e volume

L’area della superficie e il volume V di un dodecaedro regolare con bordo di una lunghezza sono:

coordinate Cartesiane

I seguenti coordinate Cartesiane definiscono i vertici di un dodecaedro centrata sull’origine:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±f, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

dove φ = è il rapporto aureo (scritto anche τ). La lunghezza del bordo è 2 / φ = √5-1. La sfera contenente ha un raggio di √3.

L’angolo diedro di un dodecaedro è 2arctan (φ) o circa 116.,565 gradi.

Relazioni geometriche

Il dodecaedro regolare è il terzo di un insieme infinito di trapezoedri troncati che possono essere costruiti troncando i due vertici assiali di un trapezoedro pentagonale.

Le stellazioni del dodecaedro costituiscono tre dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot.

Un dodecaedro rettificato forma un icosidodecaedro.

Il dodecaedro regolare ha 120 simmetrie, formando il gruppo.,

Disposizione dei vertici

Il dodecaedro condivide la sua disposizione dei vertici con quattro poliedri uniformi non convessi e tre composti uniformi.

Cinque cubi si inseriscono all’interno, con i loro bordi come diagonali delle facce del dodecaedro, e insieme formano il composto poliedrico regolare di cinque cubi. Poiché due tetraedri possono adattarsi a vertici cubici alternati, cinque e dieci tetraedri possono anche adattarsi a un dodecaedro.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) di un icosaedro inscritto nella stessa sfera (60,54%).

Un dodecaedro regolare con lunghezza del bordo 1 ha più di tre volte e mezzo il volume di un icosaedro con la stessa lunghezza dei bordi (7.663… rispetto a 2.181…).

Inoltre, poiché questi sono duali, è possibile trasformare l’uno nell’altro.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron

Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Il dodecaedro solido platonico può essere chiamato dodecaedro pentagonale o dodecaedro regolare per distinguerlo. Il piritoedro è un dodecaedro pentagonale irregolare.,ngles, doppio di prisma esagonale

Esagonale trapezohedron – 12 aquiloni, doppia esagonale antiprism

Triakis tetraedro – 12 triangoli isosceli, con doppia tetraedro troncato

dodecaedro Rombico (di cui sopra) – 12 rhombi, doppio di cuboctahedron

Altri nonregular di fronte:

1. di piramide a base endecagonale – 11 triangoli isosceli e 1 hendecagon
2. Trapezo-dodecaedro rombico – 6 rhombi, 6 trapezi – doppio Triangolare orthobicupola
3. Rhombo-esagonale dodecaedro o Allungata Dodecaedro – 8 rhombi e 4 equilatero esagoni.,

In tutto ci sono 6.384.634 dodecaedri topologicamente distinti.

Storia e gli usi

Dodecahedral oggetti hanno trovato alcune applicazioni pratiche, e hanno giocato un ruolo anche nelle arti visive e nella filosofia.

Il dialogo di Platone Timeo (c. 360 a. C.,) associa gli altri quattro solidi platonici con i quattro elementi classici; Aristotele postulò che i cieli erano fatti di un quinto elemento, aithêr (etere in latino, etere in inglese americano), ma non aveva alcun interesse ad abbinarlo al quinto solido di Platone.

Alcuni secoli dopo, piccoli dodecaedri romani in bronzo cavo sono stati realizzati e sono stati trovati in varie rovine romane in Europa. Il loro scopo non è certo.

Nell’arte del ventesimo secolo, i dodecaedri appaiono nel lavoro di M. C. Escher, come la sua litografia Reptiles (1943), e nella sua Gravitazione., Nel dipinto di Salvador Dalí Il Sacramento dell’Ultima Cena (1955), la stanza è un dodecaedro cavo.

Nei moderni giochi di ruolo, il dodecaedro è spesso usato come dado a dodici facce, uno dei dadi poliedrici più comuni.

Vedi anche

• Dodecaedro rotante
• Dodecaedro troncato
• Snub dodecaedro
• Pentakis dodecaedro
• Percorso hamiltoniano
• 120-cell: un policoro regolare (politopo 4D) la cui superficie è costituita da 120 celle dodecaedro.,olyhedra – Modelli realizzati con Origami Modulare
• Dodecaedro – modello 3-d che lavora nel vostro browser
• la Realtà Virtuale Poliedri L’Enciclopedia di Poliedri
  • VRML modelli
  1. il dodecaedro Regolare regolare
  2. dodecaedro Rombico quasiregular
  3. Decagonali prisma vertice transitivo
  4. Pentagonale antiprism vertice transitivo
  5. Esagonale dipyramid faccia transitivo
  6. Triakis tetraedro faccia transitivo
  7. esagonale trapezohedron faccia transitivo
  8. Pentagonale cupola facce regolari
• Weisstein, Eric W.,, “Dodecaedro” da MathWorld.
• Weisstein, Eric W., “Dodecaedro allungato” da MathWorld.
• K. J. M., MacLean, Un Analisi Geometrica dei Cinque Solidi Platonici e Altri Semi-Poliedri Regolari

Modello:Poliedri

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