Le particelle sospese hanno una carica elettrica superficiale, fortemente influenzata dalle specie adsorbite superficiali, sulle quali un campo elettrico esterno esercita una forza di Coulomb elettrostatica. Secondo la teoria del doppio strato, tutte le cariche superficiali nei fluidi sono schermate da uno strato diffuso di ioni, che ha la stessa carica assoluta ma segno opposto rispetto a quello della carica superficiale. Il campo elettrico esercita anche una forza sugli ioni nello strato diffuso che ha direzione opposta a quella che agisce sulla carica superficiale., Quest’ultima forza non viene effettivamente applicata alla particella, ma agli ioni nello strato diffuso situato a una certa distanza dalla superficie della particella, e parte di essa viene trasferita fino alla superficie della particella attraverso lo stress viscoso. Questa parte della forza è anche chiamata forza di ritardo elettroforetico.,Quando il campo elettrico applicato e la particella carica per essere analizzato è in costante movimento attraverso il diffuso livello, il totale della forza risultante è zero :
F t o t = 0 = F e l + F f + F r e t {\displaystyle F_{tot}=0=F_{el}+F_{f}+F_{ret}}
Considerando la trascina sul particelle in movimento a causa della viscosità del solvente nel caso di un basso numero di Reynolds e di moderata intensità di campo elettrico E, la velocità di deriva di dispersione di particelle v è semplicemente proporzionale al campo magnetico applicato, che lascia la mobilità elettroforetica µe definito come:
µ (e) = v .E., {\displaystyle \ mu _{e}={v \ su E}.}
Il più ben noto e ampiamente utilizzato teoria della elettroforesi è stato sviluppato nel 1903 da Smoluchowski:
µ (e) = ε ε r 0 ζ η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{\eta }}}
dove er è la costante dielettrica del mezzo di dispersione, ε0 è la costante dielettrica di spazio libero (C2 N−1 m−2)η è la viscosità dinamica del mezzo di dispersione (Pa s), e ζ è potenziale zeta (cioè, il potenziale elettrocinetico di scivolare piano in doppio strato, unità mV o V).,
La teoria di Smoluchowski è molto potente perché funziona per particelle disperse di qualsiasi forma a qualsiasi concentrazione. Ha limitazioni sulla sua validità. Ne consegue, per esempio, perché non include Debye lunghezza κ−1 (unità m). Tuttavia, la lunghezza di Debye deve essere importante per l’elettroforesi, come segue immediatamente dalla figura a destra. L’aumento dello spessore del doppio strato (DL) porta a rimuovere ulteriormente il punto di forza di ritardo dalla superficie della particella. Più spesso è il DL, minore deve essere la forza di ritardo.,
Un’analisi teorica dettagliata ha dimostrato che la teoria di Smoluchowski è valida solo per DL sufficientemente sottile, quando il raggio della particella a è molto maggiore della lunghezza di Debye:
a κ κ 1 {\displaystyle a\kappa \gg 1} .
Questo modello di “doppio strato sottile” offre enormi semplificazioni non solo per la teoria dell’elettroforesi, ma per molte altre teorie elettrocinetiche. Questo modello è valido per la maggior parte dei sistemi acquosi, dove la lunghezza di Debye è di solito solo pochi nanometri. Si rompe solo per nano-colloidi in soluzione con forza ionica vicino all’acqua.,
La teoria di Smoluchowski trascura anche i contributi della conduttività superficiale. Questo è espresso in teoria moderna come condizione di piccolo numero di Dukhin:
D u ≪ 1 {\displaystyle Du\ll 1}
e, Nel tentativo di ampliare il campo di validità della elettroforetica teorie, l’opposto asintotica caso è stato considerato, quando la lunghezza di Debye è maggiore del raggio di particelle:
κ < 1 {\displaystyle a\kappa <\!\,1} .,
In questa condizione di “doppio strato spesso”, Hückel ha previsto la seguente relazione per la mobilità elettroforetica:
μ e = 2 ε r ε 0 ζ 3 η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {2\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{3\eta }}} .
Questo modello può essere utile per alcune nanoparticelle e fluidi non polari, dove la lunghezza di Debye è molto più grande rispetto ai casi usuali.
Esistono diverse teorie analitiche che incorporano la conduttività superficiale ed eliminano la restrizione di un piccolo numero di Dukhin, introdotta da Overbeek. e Booth., Teorie moderne e rigorose valide per qualsiasi potenziale Zeta e spesso qualsiasi ak derivano principalmente dalla teoria di Dukhin-Semenikhin.
Nel sottile limite a doppio strato, queste teorie confermano la soluzione numerica al problema fornita da O’Brien e White.