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Compensazione delle frazioni
di 2 ° Livello
PER RISOLVERE UN’EQUAZIONE CON le frazioni, si trasformano in un’equazione senza frazioni — che sappiamo come risolvere. La tecnica è chiamata compensazione delle frazioni.
Esempio 1., Per risolvere x:
| x 3 |
+ | x-2 5 |
= 6. |
Soluzione. Cancella le frazioni come segue:
Moltiplica entrambi i lati dell’equazione-ogni termine-per l’LCM dei denominatori. Ogni denominatore si dividerà quindi nel suo multiplo. Avremo quindi un’equazione senza frazioni.
Il LCM di 3 e 5 è 15. Pertanto, moltiplicare entrambi i lati dell’equazione per 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=”3″>
8
Si dice “moltiplicare” entrambi i lati dell’equazione, ma non dobbiamo approfittare del fatto che l’ordine in cui abbiamo moltiplicare o dividere non importa., (Lezione 1.) Quindi dividiamo prima l’LCM per ogni denominatore, e in questo modo eliminiamo le frazioni.
Scegliamo un multiplo di ogni denominatore, perché ogni denominatore sarà quindi un divisore di esso.
Esempio 2. Chiaro di frazioni e risolvere per x:
| x 2 |
− | 5 6 |
= | 1 9 |
Soluzione. Il LCM di 2, 6 e 9 è 18. (Lezione 23 di Aritmetica.) Moltiplica entrambi i lati per 18 cancel e annulla.
9x-15x = 2.
Non dovrebbe essere necessario scrivere effettivamente 18., Lo studente dovrebbe semplicemente guardare 
e vedere che 2 andrà in 18 nove (9) volte. Questo termine diventa quindi 9x.
Quindi, guarda
, e vedi che 6 sarà in 18 tre (3) volte. Questo termine diventa quindi 3 * −5x = – 15x.
Infine, guarda 
, e vedi che 9 sarà in 18 due (2) volte. Questo termine diventa quindi 2 * 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Chiaro di frazioni di mutiplying entrambi i lati da 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
i seguenti problemi, chiaro di frazioni e risolvere per x:
Per vedere ogni risposta, passa il mouse sopra l’area colorata.
Per coprire di nuovo la risposta, fare clic su “Aggiorna” (“Ricarica”).
Fai il problema da solo prima!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by “cross-multiplying.,”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
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