Che cosa è Heteroskedasticity?
In statistica, l’eteroskedasticità (o eteroscedasticità) si verifica quando le deviazioni standard di una variabile prevista, monitorate su diversi valori di una variabile indipendente o in relazione a periodi di tempo precedenti, non sono costanti. Con l’eteroskedasticità, il segno rivelatore al momento dell’ispezione visiva degli errori residui è che tenderanno a estendersi nel tempo, come illustrato nell’immagine qui sotto.
L’eteroskedasticità si presenta spesso in due forme: condizionale e incondizionata., L’eteroskedasticità condizionale identifica la volatilità non costante correlata alla volatilità del periodo precedente (ad esempio, giornaliera). L’eteroskedasticità incondizionata si riferisce a cambiamenti strutturali generali nella volatilità che non sono correlati alla volatilità del periodo precedente. L’eteroskedasticità incondizionata viene utilizzata quando è possibile identificare periodi futuri di alta e bassa volatilità.,
Takeaway Chiave
- In statistica, eteroschedasticità (o heteroscedasticity) accade quando gli errori standard di una variabile, monitorati per un periodo di tempo specifico, non sono costante.
- Con l’eteroskedasticità, il segno rivelatore all’ispezione visiva degli errori residui è che tenderanno a estendersi nel tempo, come illustrato nell’immagine sopra.,
- L’eteroskedasticità è una violazione delle ipotesi per la modellazione di regressione lineare e quindi può influire sulla validità dell’analisi econometrica o di modelli finanziari come CAPM.
Mentre l’eteroskedasticità non causa distorsioni nelle stime dei coefficienti, le rende meno precise; una precisione inferiore aumenta la probabilità che le stime dei coefficienti siano più lontane dal valore di popolazione corretto.,
Le basi dell’eteroskedasticità
In finanza, l’eteroskedasticità condizionale è spesso vista nei prezzi di azioni e obbligazioni. Il livello di volatilità di queste azioni non può essere previsto in nessun periodo. L’eteroskedasticità incondizionata può essere utilizzata quando si discutono variabili che hanno una variabilità stagionale identificabile, come l’utilizzo di elettricità.,
Per quanto riguarda le statistiche, l’eteroskedasticità (anche ortooscedasticità) si riferisce alla varianza dell’errore, o dipendenza dello scattering, all’interno di un minimo di una variabile indipendente all’interno di un particolare campione. Queste variazioni possono essere utilizzate per calcolare il margine di errore tra i set di dati, come i risultati attesi e i risultati effettivi, in quanto fornisce una misura della deviazione dei punti dati dal valore medio.,
Affinché un set di dati sia considerato rilevante, la maggior parte dei punti dati deve essere all’interno di un determinato numero di deviazioni standard dalla media come descritto dal teorema di Chebyshev, noto anche come disuguaglianza di Chebyshev. Questo fornisce linee guida per quanto riguarda la probabilità di una variabile casuale diversa dalla media.
In base al numero di deviazioni standard specificate, una variabile casuale ha una particolare probabilità di esistere all’interno di tali punti., Ad esempio, può essere richiesto che un intervallo di due deviazioni standard contenga almeno il 75% dei punti dati da considerare validi. Una causa comune di varianze al di fuori del requisito minimo è spesso attribuita a problemi di qualità dei dati.
L’opposto di heteroskedastic è homoskedastic. L’omoskedasticità si riferisce a una condizione in cui la varianza del termine residuo è costante o quasi. L’omoskedasticità è un’ipotesi della modellazione di regressione lineare., È necessario garantire che le stime siano accurate, che i limiti di previsione per la variabile dipendente siano validi e che gli intervalli di confidenza e i valori p per i parametri siano validi.
I tipi Eteroskedasticità
Incondizionato
Eteroskedasticità incondizionata è prevedibile e può riguardare variabili che sono ciclici per natura. Ciò può includere vendite al dettaglio più elevate riportate durante il tradizionale periodo di shopping natalizio o l’aumento delle chiamate di riparazione del condizionatore d’aria durante i mesi più caldi.,
I cambiamenti all’interno della varianza possono essere legati direttamente al verificarsi di eventi particolari o marcatori predittivi se i cambiamenti non sono tradizionalmente stagionali. Questo può essere correlato ad un aumento delle vendite di smartphone con il rilascio di un nuovo modello in quanto l’attività è ciclica in base all’evento ma non necessariamente determinata dalla stagione.
L’eteroskedasticità può anche riguardare i casi in cui i dati si avvicinano a un confine—dove la varianza deve necessariamente essere più piccola a causa del limite che limita l’intervallo dei dati.,
Condizionale
L’eteroskedasticità condizionale non è prevedibile per natura. Non v’è alcun segno rivelatore che porta gli analisti a credere che i dati diventeranno più o meno sparsi in qualsiasi momento. Spesso, i prodotti finanziari sono considerati soggetti a eteroskedasticità condizionale in quanto non tutti i cambiamenti possono essere attribuiti a eventi specifici o cambiamenti stagionali.
Un’applicazione comune dell’eteroskedasticità condizionale è ai mercati azionari, dove la volatilità di oggi è fortemente correlata alla volatilità di ieri., Questo modello spiega periodi di persistente elevata volatilità e bassa volatilità.
Considerazioni speciali
Eteroskedasticità e modellazione finanziaria
L’eteroskedasticità è un concetto importante nella modellazione della regressione e, nel mondo degli investimenti, i modelli di regressione vengono utilizzati per spiegare le prestazioni dei titoli e dei portafogli di investimento. Il più noto di questi è il Capital Asset Pricing Model (CAPM), che spiega la performance di un titolo in termini di volatilità rispetto al mercato nel suo complesso., Le estensioni di questo modello hanno aggiunto altre variabili predittive come dimensioni, quantità di moto, qualità e stile (valore rispetto alla crescita).
Queste variabili predittive sono state aggiunte perché spiegano o tengono conto della varianza nella variabile dipendente. Le prestazioni del portafoglio sono spiegate da CAPM. Ad esempio, gli sviluppatori del modello CAPM erano consapevoli che il loro modello non riusciva a spiegare un’anomalia interessante: le scorte di alta qualità, che erano meno volatili delle scorte di bassa qualità, tendevano a funzionare meglio del modello CAPM previsto., CAPM afferma che le scorte a rischio più elevato dovrebbero sovraperformare le scorte a rischio più basso.
In altre parole, i titoli ad alta volatilità dovrebbero battere quelli a bassa volatilità. Ma i titoli di alta qualità, che sono meno volatili, tendevano a funzionare meglio di quanto previsto da CAPM.
Successivamente, altri ricercatori hanno esteso il modello CAPM (che era già stato esteso per includere altre variabili predittive come dimensione, stile e quantità di moto) per includere la qualità come variabile predittiva aggiuntiva, nota anche come “fattore.,”Con questo fattore ora incluso nel modello, è stata contabilizzata l’anomalia delle prestazioni dei titoli a bassa volatilità. Questi modelli, noti come modelli multi-factor, costituiscono la base di factor investing e smart beta.