In geometria, un poliedro è una figura di spazio chiuso le cui facce sono poligoni. La parola poliedro ha origini greche, che significa molte facce. Di seguito sono riportati alcuni esempi di poliedri.
Caratteristiche di un poliedro
I poligoni che formano un poliedro sono chiamati facce. I segmenti di linea creati da due facce intersecanti sono chiamati bordi. I vertici sono punti in cui tre o più spigoli si incontrano.,
Il prisma esagonale sopra è un poliedro che ha 6 facce laterali che sono parallelogrammi e 2 facce sulla parte superiore e inferiore, chiamate basi, che sono esagoni.
Teorema di Eulero
Il Teorema di Eulero mostra una relazione tra il numero di facce, vertici e bordi di un poliedro., Afferma che la somma delle facce e dei vertici meno il numero di bordi è sempre uguale a due:
F + V – E = 2
dove F è il numero di facce, V è il numero di vertici ed E è il numero di bordi di un poliedro.
Esempio:
Per il prisma esagonale mostrato sopra, F = 8 (sei facce laterali + due basi), V = 12 ed E = 18:
8 + 12 – 18 = 2
Le classificazioni dei poliedri
I poliedri possono essere classificati in molti modi. Ad esempio, possono essere classificati come poliedri regolari e irregolari., Un poliedro regolare è un poliedro le cui facce sono tutti poligoni regolari congruenti; qualsiasi poliedro che non soddisfa queste condizioni è considerato irregolare.
I poliedri possono anche essere classificati come convessi e concavi. Un poliedro concavo ha almeno una faccia che è un poligono concavo. Un poliedro che non è concavo, è convesso. I poliedri possono anche essere classificati in base al numero di facce che ha. Ad esempio, un tetraedro ha 4 facce, un pentaedro ha 5 facce e un esaedro ha 6 facce.,
Quello che segue è un elenco di termini spesso usati per descrivere i poliedri in base alle loro caratteristiche.
Prismi
I prismi sono poliedri che hanno due facce congruenti, chiamate basi, che si trovano in piani paralleli. Un prisma è in genere chiamato dalla forma delle sue basi poligonali. Le facce laterali (i lati che non sono basi) sono parallelogrammi, rettangoli o quadrati.,
| Regolare prisma | Irregolare prisma |
|---|---|
 |
 |
| Le basi per il regolare esagonale prisma sopra avere delle basi che sono esagoni regolari. | Le basi per il prisma esagonale sopra sono esagoni irregolari. |
Piramidi
Le piramidi sono poliedri che hanno un poligono come base e triangoli come tutte le altre facce.Una piramide è anche tipicamente chiamato dalla forma della sua base poligonale.,
| piramide Regolare | piramide Irregolare |
|---|---|
 |
 |
| La base del quadrato piramide sopra ha una base che è un quadrato (un poligono regolare). | La base per la piramide trapezoidale sopra è un trapezio con lati disuguali (quindi è un poligono irregolare). |
Poliedri regolari
Un poliedro regolare è un poliedro le cui facce sono tutti poligoni regolari congruenti., Un poliedro regolare è chiamato in base al suo numero di facce. Ci sono solo cinque poliedri che sono poliedri regolari; questi sono indicati come solidi platonici.
I cinque solidi platonici
Nel diagramma sopra, ogni poliedro regolare è denominato in base al numero di facce. La rete sotto ogni schizzo mostra un’immagine 2D di tutte le facce del poliedro.
La maggior parte dei prismi regolari non sono generalmente considerati poliedri regolari., Un cubo è l’unico prisma regolare che può anche essere classificato come un poliedro regolare.
Allo stesso modo, un tetraedro regolare è l’unica piramide regolare che è anche un poliedro regolare.
