Prealgebra (Italiano)

In questo capitolo, faremo in modo che le vostre abilità sono ben impostato. Daremo un’altra occhiata ai tipi di numeri con cui abbiamo lavorato in tutti i capitoli precedenti. Lavoreremo con le proprietà dei numeri che ti aiuteranno a migliorare il tuo senso del numero., E ci eserciteremo ad usarli in modi che useremo quando risolviamo equazioni e completiamo altre procedure in algebra.

Abbiamo già descritto i numeri come numeri di conteggio, numeri interi e numeri interi. Ti ricordi qual è la differenza tra questi tipi di numeri?,

i Numeri Razionali

Che tipo di numeri si ottiene se si è iniziato con tutti i numeri interi e quindi incluse tutte le frazioni? I numeri che avresti formato l’insieme dei numeri razionali. Un numero razionale è un numero che può essere scritto come un rapporto di due numeri interi.,

Tutte le frazioni, sia positive che negative, sono numeri razionali. Alcuni esempi sono

\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{e}-\frac{20}{3}

Ogni numeratore e ogni denominatore è un numero intero.

Dobbiamo guardare tutti i numeri che abbiamo usato finora e verificare che siano razionali. La definizione di numeri razionali ci dice che tutte le frazioni sono razionali. Ora esamineremo i numeri di conteggio, i numeri interi, i numeri interi e i decimali per assicurarci che siano razionali.
Sono numeri interi razionali?, Per decidere se un numero intero è un numero razionale, proviamo a scriverlo come un rapporto di due numeri interi. Un modo semplice per farlo è scriverlo come una frazione con denominatore uno.

3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}

Poiché qualsiasi numero intero può essere scritto come il rapporto di due interi, tutti gli interi sono numeri razionali. Ricorda che tutti i numeri di conteggio e tutti i numeri interi sono anche numeri interi, e quindi anche loro sono razionali.

Che dire dei decimali? Sono razionali? Diamo un’occhiata ad alcuni per vedere se possiamo scrivere ciascuno di essi come il rapporto di due interi., Abbiamo già visto che gli interi sono numeri razionali. Il numero intero -8 potrebbe essere scritto come decimale -8.0. Quindi, chiaramente, alcuni decimali sono razionali.

In generale, qualsiasi decimale che termina dopo un numero di cifre come 7.3 o -1.2684 è un numero razionale. Possiamo usare il valore di posizione dell’ultima cifra come denominatore quando scriviamo il decimale come frazione.

Intero -2, -1,0,1,2,3

Decimale -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
Questi numeri decimali si fermano.

Abbiamo anche visto che ogni frazione è un numero razionale., Guarda la forma decimale delle frazioni che abbiamo appena considerato.

Rapporto di interi \frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4},\frac{20}{3}

Forme decimali 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots,-6.\ overline{66}
Questi decimali si fermano o si ripetono.

Cosa ti dicono questi esempi? Ogni numero razionale può essere scritto sia come rapporto di numeri interi che come decimale che si ferma o si ripete. La tabella seguente mostra i numeri che abbiamo esaminato espressi come un rapporto di numeri interi e come decimale.

Numeri irrazionali

Ci sono decimali che non si fermano o si ripetono? Sì., Il numero \ pi (la lettera greca pi, pronunciata ‘pie’), che è molto importante nella descrizione dei cerchi, ha una forma decimale che non si ferma o si ripete.

Riassumiamo un metodo che possiamo usare per determinare se un numero è razionale o irrazionale.
Se la forma decimale di un numero

• si interrompe o si ripete, il numero è razionale.
• non si ferma e non si ripete, il numero è irrazionale.,

Pensiamo alle radici quadrate ora. Le radici quadrate dei quadrati perfetti sono sempre numeri interi, quindi sono razionali. Ma le forme decimali di radici quadrate di numeri che non sono quadrati perfetti non si fermano mai e non si ripetono mai, quindi queste radici quadrate sono irrazionali.