Aristoteles og Første Prinsipper i gresk Matematikk
Det har lenge vært en tradisjon for å lese Aristoteles behandling av firstprinciples som gjenspeiles i den første prinsipper av Euklids’sElements I. Det er likheter og forskjeller. Eucliddivides hans prinsipper i Definisjoner(horoi), Postulater(aitêmata), og Vanlige Forestillinger(koinai ennoiai)., Definisjonene er en grab bag krav,og noen av disse har form av bestemmelser og noen som includeseveral påstander som ikke definisjoner, for eksempel krav (def.17) at en diameter deler opp en sirkel i halvparten, så vel som par ofdefinitions, hvor man kan lett leses som et krav (f.eks., def. 2: «Aline er breadthless lengde,» og def. 3, «ekstremiteter av en linje arepoints» eller def. 6, «ekstremiteter av en overflate som er linjer.»). Euklids’sfive postulater omfatter tre bygg regler. Mange har sett theseas tilsvarende Aristoteles ‘ hypoteser eksistens., De to andre,som rette vinkler er like og parallelle postulat, er ikke. Thisis ikke en protest mot en korrelasjon hvis eksistens forutsetninger ingeometry for Aristoteles er bygg forutsetninger og hvis ikke allhypotheses er eksistens forutsetninger. Til slutt, alle unntatt én av thecommon begreper som ikke svarer til noen av Aristoteles ‘ aksiomene, med thepossible unntak av krav (8) at ting som er sammenfallende er like.Men også dette kunne bli oppfattet som å like å geometricalfigures og tall. I alle fall, det kan ikke ha vært i theoriginal tekst., Likevel, dette korrespondanse mellom Aristoteles’sconception av første prinsipper og Euklids Elementer i jeg istenuous i beste fall. Andre steder i gresk matematikk, og selv i theElements, finner vi andre behandlinger av første prinsipper, noen ofwhich er nærmere på andre måter å Aristoteles ‘ oppfatninger. For eksempel,Arkimedes’ På Kule og Sylinder åpner med existencehypotheses (som visse linjer eksisterer) og bestemmelser (som theyshould kalles en slik-og-slik).,
En mer grunnleggende skillet mellom Aristoteles behandling offirst prinsipper og de som finnes i gresk matematikk er at Aristotleseems til å tenke at hver første prinsippet har både en logisk og anexplanatory rolle i en avhandling. Men det er typisk, spesielt intreatises som introduksjon til et emne, å ha prinsipper whichserve en logisk og forklarende rolle, men også å ha prinsipper whoseonly eksplisitt rolle er pedagogisk. For de tjener ingen åpenbar rolle i demonstrasjoner. Slike kan være en forklaring på punkt og linje inElements I., Derfor, hvis det er en relasjon mellom Aristoteles’sconception av første prinsipper og de av matematikere,Aristoteles gir en perfekt ramme basert på contemporarymathematical praksis og som kan eller ikke kan ha blitt lagt merke til byauthors som Euclid.