dobbelt sekssidige

En dobbelt sekssidige (gresk δωδεκάεδρον, fra δώδεκα ‘tolv» + εδρον ‘base’, ‘sete’ eller ‘ansikt’) er noen polyhedron med tolv ansikter, men vanligvis en vanlig dobbelt sekssidige menes: en Platonisk heldekkende består av tolv vanlige pentagonal ansikter, med tre møte i hver toppunktet. Det har tjue (20) hjørnene og tretti (30) kanter. Sin dual polyhedron er icosahedron. Hvis man skulle gjøre hver og en av Platonisk heldekkende objekter med kanter av samme lengde, dobbelt sekssidige ville være den største.,

Areal og volum

arealet og volumet V av en vanlig dobbelt sekssidige med kanten lengde er:

Kartesiske koordinater

følgende Kartesiske koordinater definere hjørnene i en dobbelt sekssidige sentrert i origo:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

hvor φ = er det gylne snitt (også skrevet τ). Kanten lengde er 2/φ = √5-1. Den inneholder sfære har en radius av √3.

dihedral vinkel på en dobbelt sekssidige er 2arctan(φ) eller ca 116.,565 grader.

Geometriske relasjoner

Den vanlige dobbelt sekssidige er den tredje i en uendelig sett av avkortet trapezohedra som kan være konstruert ved truncating de to aksial hjørnene i en femkantet trapezohedron.

stellations av dobbelt sekssidige gjøre opp tre av de fire Kepler-knapt kunne skrive sitt morsmål polyedre.

En rettet dobbelt sekssidige danner en icosidodecahedron.

Den vanlige dobbelt sekssidige har 120 symmetrier, danner gruppen .,

Vertex arrangement

Den dobbelt sekssidige sine aksjer vertex ordning med fire nonconvex uniform polyhedrons og tre uniform forbindelser.

Fem kuber til å passe innenfor, med sine kanter som diagonaler av dobbelt sekssidige er ansikter, og sammen disse utgjør den vanlige polyhedral sammensatt av fem terninger. Siden to tetrahedra kan passe på alternative kube hjørner, fem og ti tetrahedra kan også passe inn i et dobbelt sekssidige.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) enn en icosahedron innskrevet i den samme sfære (60.54%).

En vanlig dobbelt sekssidige med kanten lengde 1 har mer enn tre og en halv ganger volumet av en icosahedron med samme lengde kanter (7.663… sammenlignet med 2.181…).

Også, så dette er soner, er det mulig å forvandle en til den andre.,=»5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron

Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Den Platonske solid dobbelt sekssidige kan kalles en femkantet dobbelt sekssidige eller en vanlig dobbelt sekssidige for å skille det. Den pyritohedron er en uregelmessig pentagonal dobbelt sekssidige.,ngles, dual av sekskantet prisme

Sekskantet trapezohedron – 12 drager, dual av sekskantede antiprism

Triakis tetrahedrons – 12 likebent trekant, dual av avkortet tetrahedrons

Rombeformede dobbelt sekssidige (nevnt ovenfor) – 12 rhombi, dual av cuboctahedron

Andre nonregular møtte:

1. Hendecagonal pyramide – 11 likebent trekant og 1 hendecagon
2. Trapezo-rombeformede dobbelt sekssidige – 6 rhombi, 6 trapezoids – dual av Trekantet orthobicupola
3. Rhombo-sekskantet dobbelt sekssidige eller Langstrakt dobbelt sekssidige – 8 rhombi og 4 likesidet sekskanter.,

I det store og det hele er 6,384,634 topologically distinkte dodecahedra.

Historie og bruker

Dodecahedral objekter har funnet noen praktiske anvendelser, og har også spilt en rolle i visuell kunst og filosofi.

Platons dialog Timaios (c. 360 B. C.,) knytter de fire andre platonisk heldekkende objekter med de fire klassiske elementer; Aristoteles hevdet at himmelen ble laget av et femte element, aithêr (aether i Latin, eter i Amerikansk engelsk), men han hadde ingen interesse i å matche det med Platons femte solid.

Et par århundrer senere, en liten, hul bronse Romerske dodecahedra ble laget og har blitt funnet i ulike Romerske ruinene i Europa. Deres formål er ikke sikker.

I det tjuende århundre kunst, dodecahedra vises i arbeid av M. C. Escher, slik som hans litografi Reptiler (1943), og i sin Gravitasjon., I Salvador Dalí ‘ s maleri Nadverden av Nattverden (1955), rommet er en hul dobbelt sekssidige.

I moderne role-playing games, dobbelt sekssidige er ofte brukt som en tolv-sided die, en av de mer vanlige polyhedral terninger.

Se også:

• Spinning dobbelt sekssidige
• Avkortet dobbelt sekssidige
• Snub dobbelt sekssidige
• Pentakis dobbelt sekssidige
• Hamiltonian sti
• 120-celle: en vanlig polychoron (4D polytope) som har overflaten består av 120 dodecahedral celler.,olyhedra – Modeller som er laget med Modular Origami
• dobbelt sekssidige – 3-d modell som fungerer i din nettleser
• Virtual Reality Polyedre Encyclopedia of Polyedre
  • VRML modeller
  1. Vanlig dobbelt sekssidige vanlig
  2. Rombeformede dobbelt sekssidige quasiregular
  3. Decagonal prisme vertex-transitiv
  4. Pentagonal antiprism vertex-transitiv
  5. Sekskantet dipyramid ansikt-transitiv
  6. Triakis tetrahedrons ansikt-transitiv
  7. sekskantet trapezohedron ansikt-transitiv
  8. Pentagonal cupola vanlig ansikter
• Weisstein, Eric W.,, «Dobbelt sekssidige» fra MathWorld.
• Weisstein, Eric W., «Langstrakt dobbelt sekssidige» fra MathWorld.
• K. J. M., MacLean, En Geometrisk Analyse av de Fem Platonske faste stoffer og Andre Semi-Regulære Polyedre

Mal:Polyedre

az:Dodekaedrca:Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda:Dodekaederet:Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri jeg rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th:ทรงสิบสองหน้าuk:Додекаедр.