S k i l l
jeg har n
A L G E B R A
Table of Contents | Home
Utligning av fraksjoner
2. Nivå
for Å LØSE EN LIKNING MED brøker, vi transformere det til en ligning uten fraksjoner — som vi vet hvordan vi skal løse. Teknikken kalles clearing av fraksjoner.
Eksempel 1., Løse for x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
Løsningen. Klar av fraksjoner som følger:
Multiplisere begge sider av ligningen — hver begrepet — av LCM av denominators. Hver nevneren vil så dele inn i sin flere. Vi vil da ha en ligning uten fraksjoner.
LCM av 3 og 5 er 15. Derfor multiplisere begge sider av ligningen med 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=»3″>
8
Vi si «multipliser» begge sider av ligningen, men vi tar nytte av det faktum at i hvilken rekkefølge vi multiplisere eller dividere spiller ingen rolle., (Leksjon 1.) Derfor vil vi dele LCM av hver nevneren første, og på den måten klart av fraksjoner.
Vi velger et multiplum av hver nevner, fordi hver nevneren vil da være en divisor av det.
Eksempel 2. Klar av fraksjoner og løse for x:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
Løsningen. Den LCM av 2, 6, og 9 er 18. (Leksjon 23 av Aritmetikk.) Multiplisere begge sider av 18-og cancel (avbryt).
9x − 15 x = 2.
Det burde ikke være nødvendig å faktisk skrive 18., Studenten skal rett og slett se på 
og ser at 2 går inn 18 ni (9) ganger. At begrepet blir derfor 9x.
Neste, se på 
, og se at 6 vil i 18 tre (3) ganger. At begrepet blir derfor 3· −5x = −15x.
til Slutt, se på 
, og se at 9 vil til til 18 to (2) ganger. At begrepet blir derfor 2 · 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Klar av fraksjoner av mutiplying begge sider av 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| – 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
I det følgende problemer, klar av fraksjoner og løse for x:
for Å se alle svar, pass musen over de fargede området.
for Å dekke svare på igjen, klikker du på «Oppdater» («Reload»).
Gjøre problemet deg selv først!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by «cross-multiplying.,»
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online.,
Selv $1 vil hjelpe.