La en runde defineres som en sekvens av påfølgende tap etterfulgt av enten vinne eller konkurs av gambler. Etter en seier, the gambler «tilbakestiller» og er vurdert til å ha startet en ny runde. En kontinuerlig sekvens av martingale spill kan dermed deles inn i en rekke uavhengige runder. Følgende er en analyse av forventet verdi av en runde.
La q være sannsynligheten for å miste (f.eks. for Amerikanske dobbel null roulette, det er 20/38 for et bet på svart eller rød). La B være mengden av den opprinnelige innsatsen., La n være endelig antall spill gambler har råd til å tape.
sannsynligheten for at gambler vil miste alle n-spill er qn. Når alle innsatser mister, den totale tap er
∑ i = 1 n B ⋅ 2 n − 1 = B ( 2 n − 1 ) {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}B\cdot 2^{i-1}=B(2^{n}-1)}
sannsynligheten gambler ikke mister alle n-spill er 1 − qn. I alle andre tilfeller, den spiller vinner den opprinnelige innsatsen (B.,) Dermed forventet resultat per runde er
( 1 − q n ) ⋅ B − q n ⋅ B ( 2 n − 1 ) = B ( 1 − ( 2 q ) n ) {\displaystyle (1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})}
Når q > 1/2, uttrykket 1 − (2q)n < 0 for alle n > 0. Derfor, for alle spill hvor en gambler er mer sannsynlig å tape enn å vinne på en gitt innsats, som gambler er forventet å tape penger, i gjennomsnitt hver runde. Å øke størrelsen på innsatsen for hver runde per martingale systemet tjener bare til å øke den gjennomsnittlige tap.,
la oss Anta at en gambler har en 63 enhet gambling bankroll. Spilleren kan satse 1 enhet på første spinn. På hver tap, innsatsen er doblet. Dermed ta k som antall foregående påfølgende tap, spilleren vil alltid satse 2 enheter.
Med en seier på en gitt spin, gambler vil netto 1 stykk over det totale beløpet som er satset til det punktet. Når denne gevinsten oppnås, gambler starte systemet på nytt med 1 enhet innsats.
Med tap på de seks første spinn, gambler mister en total av 63 enheter. Dette eksos bankroll og martingale kan ikke bli videreført.,
I dette eksempelet, er det stor sannsynlighet for å tape hele bankroll og være i stand til å fortsette martingale er lik sannsynligheten for 6 påfølgende tap: (10/19)6 = 2.1256%. Sannsynligheten for å vinne er lik 1 minus sannsynligheten for å miste 6 ganger: 1 − (10/19)6 = 97.8744%.
I en unik situasjon, vil denne strategien kan være fornuftig. La oss anta at gambler besitter nøyaktig 63 enheter, men et desperat behov av en total av 64., Forutsatt at q > 1/2 (det er en ekte casino), og han kan bare satse på selv odds, hans beste strategien er fet spille: på hvert spinn, han bør satse den minste mengden slik at hvis han vinner han når sitt mål umiddelbart, og hvis han ikke har nok til dette, han skulle bare satse alt. Etter hvert som han enten går konkurs eller når sine mål. Denne strategien gir ham en sannsynlighet på 97.8744% for å oppnå målet om å vinne én enhet kontra en 2.1256% sjanse for å miste alle 63 enheter, og det er den beste sannsynligheten mulig i dette tilfellet., Imidlertid, fet spill er ikke alltid den optimale strategien for å ha størst mulig sjanse til å øke en startkapital til at noen ønsket høyere beløp. Hvis spilleren kan satse vilkårlig små mengder på vilkårlig lang odds (men fortsatt med samme forventede tap av 10/19 av innsatsen på hver innsats), og kan bare plassere en innsats på hvert spinn, så det er strategier med over 98% sjanse for å nå sitt mål, og disse bruker veldig sky spille mindre gambler er nær å miste all sin kapital, og i så fall gjør han bytte til en svært dristig spill.