I Geometri, en polyhedron er et lukket område figur som ansikter er polygoner. Ordet polyhedron har gresk opprinnelse, og betyr at mange ansikter. Følgende er noen eksempler på polyedre.
Egenskaper av en polyhedron
polygoner som danner en polyhedron er kalt ansikter. Linjen segmenter som er opprettet av to kryssende ansikter kalles kanter. Knutepunktene er punkter der tre eller flere kanter møtes.,
sekskantet prisme ovenfor er en polyhedron som har 6 lateral ansikter som er parallelograms, og 2 ansikter på toppen og bunnen, kalt baser, som er sekskanter.
Eulers Teorem
Eulers Teorem viser en sammenheng mellom antallet av overflater, hjørner og kanter på en polyhedron., Den sier at summen av ansikter og hjørnene minus antall kanter alltid er lik to:
F + V – E = 2
hvor F er antall ansikter, V er antall noder og E er antall kanter i en polyhedron.
Eksempel:
For sekskantet prisme som er vist ovenfor, F = 8 (seks lateral ansikter + to baser), V = 12, og E = 18:
8 + 12 – 18 = 2
Klassifiseringer av polyedre
Polyedre kan klassifiseres på mange måter. For eksempel, de kan bli klassifisert som regelmessig og uregelmessig polyedre., En vanlig polyhedron er en polyhedron hvis ansiktene er i alle sammenfallende regulære polygoner; noen polyhedron som ikke oppfyller disse vilkårene, anses som uregelmessig.
Polyedre kan også bli klassifisert som konvekse og konkave. En konkav polyhedron har minst ett ansikt som er en konkav polygon. En polyhedron som ikke er konkav, er konveks. Polyedre kan også bli klassifisert basert på antall ansikter det har. For eksempel, en tetrahedrons har 4 ansikter, en pentahedron har 5 ansikter, og en hexahedron har 6 ansikter.,
følgende er en liste over termer som ofte brukes for å beskrive polyedre basert på deres egenskaper.
Prismer
Prismer er polyedre som har to sammenfallende ansikter, kalt baser, liggende i parallelle plan. Et prisme er vanligvis oppkalt etter formen på sin mangekantet baser. Den laterale ansikter (sidene som ikke baser) er parallelograms, rektangler eller kvadrater.,
| Vanlig prisme | Uregelmessig prisme |
|---|---|
 |
 |
| Baser for den vanlige sekskantet prisme ovenfor har baser som er regulære sekskanter. | baser for sekskantet prisme ovenfor er uregelmessig sekskant. |
Pyramidene
Pyramidene er polyedre som har et polygon som sin base, og trekanter som alle andre ansikter.En pyramide er også vanligvis oppkalt etter formen på sin mangekantet base.,
| Vanlig pyramide | Uregelmessig pyramiden |
|---|---|
 |
 |
| Bunnen av firkantet pyramide ovenfor har en base som er en firkant (et regulært polygon). | base for trapesformet pyramiden ovenfor er et trapes med ulik sider (så det er en uregelmessig polygon). |
Regulære polyedre
En vanlig polyhedron er en polyhedron hvis ansiktene er i alle sammenfallende, regulære polygoner., En vanlig polyhedron er navngitt basert på antall ansikter. Det er bare fem polyedre som er regulære polyedre, og disse er referert til som en Platonisk heldekkende objekter.
De fem Platonske tørrstoff
I diagrammet ovenfor, hver regulære polyedre er navngitt basert på antall ansikter. Netto under hver skisse viser et 2D-bilde av alle ansikter av polyhedron.
de Fleste vanlige prismer er generelt ikke anses som vanlig polyedre., En kube er bare vanlig prisme som kan også bli klassifisert som en vanlig polyhedron.
på samme måte, en vanlig tetrahedrons er bare vanlig pyramide det er også en vanlig polyhedron.
