læringsutbytte
- Identifisere rasjonale tall fra en liste av tall
- Identifisere irrasjonelle tall fra en liste av tall
I dette kapittelet, vil vi sørge for at dine ferdigheter er fast innstilt. Vi vil ta en titt på hvilke tall vi har jobbet med i alle de foregående kapitlene. Vi vil arbeide med egenskapene til tall som vil hjelpe deg å forbedre din antallet forstand., Og vi vil trene på å bruke dem på måter som vi bruker når vi løser ligninger og komplett andre prosedyrer i algebra.
Vi har allerede beskrevet tall som teller tall, hele tall, og heltall. Husker du hva forskjellen er mellom disse typer av tall?,
| telle tall | 1,2,3,4\dots |
| hele tall | 0,1,2,3,4\dots |
| heltall | \dots -3,-2,-1,0,1,2,3,4\dots |
Rasjonale Tall
Hva slags tall vil du få hvis du i gang med alle de naturlige tallene og deretter tatt med alle fraksjoner? De numrene du vil ha form settet av rasjonale tall. Et rasjonale tall er et tall som kan skrives som et forhold mellom to heltall.,
Alle fraksjoner, både positive og negative, er rasjonale tall. Et par eksempler er
\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{og}-\frac{20}{3}
Hver teller og hver nevneren er et heltall.
Vi trenger å se på alle tallene vi har brukt så langt, og kontroller at de er rasjonelle. Definisjonen av rasjonale tallene forteller oss at alle fraksjoner er rasjonell. Vi vil nå se på telling tall, hele tall, heltall, og desimaler for å sørge for at de er rasjonelle.
Er heltall rasjonale tall?, For å avgjøre om et heltall er en rasjonell antall prøver vi å skrive det som et forhold mellom to heltall. En enkel måte å gjøre dette på er å skrive det som en brøk med nevneren en.
3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}
Siden alle heltall kan skrives som forholdet mellom to heltall, alle naturlige tall er rasjonale tall. Husk at alle teller tall og alle hele tall er også heltall, og slik at de også er rasjonell.
Hva om desimaler? Er de rasjonelle? La oss se på noen for å se om vi kan skrive hver av dem som forholdet mellom to heltall., Vi har allerede sett at naturlige tall er rasjonale tall. Den heltall -8 kan skrives som desimaltall -8.0. Så klart, noen desimaler er rasjonell.
generelt, noe desimal som avsluttes etter en rekke tall, for eksempel 7.3 eller -1.2684 er en rasjonell antall. Vi kan bruke stedet verdien av det siste sifferet som nevneren når du skriver desimal som en brøk.
prøv det
Heltall -2,-1,0,1,2,3
Desimal -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
Disse desimaltall stopp.
Vi har også sett at hver fraksjon er en rasjonell antall., Se på desimal form av fraksjoner vi bare vurdert.
Forholdet mellom Heltall \frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4},\frac{20}{3}
Desimal Former 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots,-6.\overline{66}
Disse desimaler enten stoppe eller gjenta.
Hva gjør disse eksemplene fortelle deg? Alle rasjonale tall kan skrives både som et forhold mellom heltall og som en desimal som enten stopper eller gjentas. Tabellen nedenfor viser tallene vi så på, uttrykt som et forhold mellom heltall og som en desimal.
Irrasjonelle Tall
Er det noen desimaler som ikke stopper eller gjenta? Ja., Antallet \pi (den greske bokstaven pi, som uttales «pie’), som er svært viktig i å beskrive sirkler, har en desimal form som ikke stopp eller gjenta.
Irrasjonell Nummer
En irrasjonell nummer er et nummer som ikke kan skrives som forholdet mellom to heltall. Dens desimal form stopper ikke og ikke gjenta.
La oss oppsummere en metode vi kan bruke for å avgjøre om et tall er rasjonell eller irrasjonell.
Hvis desimal form av et antall
- stopper eller gjentar, antallet er rasjonell.
- ikke stoppe og ikke gjentar seg, antallet er irrasjonelle.,
prøv det
La oss tenke på kvadratrøtter nå. Kvadratrøtter av perfekt rutene er alltid hele tall, slik at de er rasjonelle. Men desimal former for kvadratrøtter av tall som ikke er perfekt torg aldri vil stoppe, og aldri gjenta, så disse kvadratrøtter er irrasjonelle.