7.1 Enkel eksponentiell glatting
Den enkleste av eksponentielt utjevning metoder er naturlig kalt enkle eksponentiell glatting (SES)13. Denne metoden er egnet for å utarbeide prognoser data med ingen klar trend eller sesongmessige mønsteret. For eksempel dataene i Figur 7.1 vises ikke noen klar tendens atferd eller eventuelle sesongvariasjoner. (Det er en økning i de siste årene, noe som kan antyde en trend., Vi vil vurdere om en trended metode ville være bedre for denne serien senere i dette kapitlet.) Vi har allerede ansett som den naive og den gjennomsnittlige som mulige metoder for varsling av slike data (Kapittel 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
Figur 7.1: Olje produksjon i Saudi-Arabia fra 1996 til 2013.
tabellen nedenfor viser vektene knyttet til observasjoner for fire ulike verdier av \(\alpha\) når prognoser ved hjelp av enkle eksponentiell glatting., Merk at summen av vektene selv for en liten verdi av \(\alpha\) vil være omtrent ett for enhver rimelig eksempel størrelse.
Vi presentere to tilsvarende former for enkle eksponentiell glatting, som hver fører til prognosen Ligning (7.1).
Optimalisering
anvendelsen av hver eksponentiell glatting metoden krever utjevning parametere og de opprinnelige verdiene for å bli valgt. Spesielt for enkel eksponentiell glatting, må vi velge de verdier som \(\alpha\) og \(\ell_0\). Alle prognoser kan beregnes fra data når vi vet at disse verdiene., For de metoder som følger er det vanligvis mer enn en utjevning parameter, og mer enn én innledende komponent for å bli valgt.
I noen tilfeller, glatting parametere kan være valgt på en subjektiv måte — den forecaster angir verdien av utjevning parametere basert på tidligere erfaring. Men en mer pålitelig og objektiv måte for å oppnå verdier for de ukjente parametrene for å estimere dem fra observerte data.
I § 5.,2, vi estimerte koeffisientene av en regresjonsmodell ved å minimere summen av de kvadrerte rester (vanligvis kjent som SSE eller «summen av kvadrerte feil»). På samme måte, det ukjente parametre og de første verdiene for eksponentiell glatting metoden kan estimeres ved å minimere SSE. Restene er angitt som \(e_t=y_t – \hat{y}_{t|t-1}\) om \(t=1,\dots,T\)., Derfor, kan vi finne verdier for de ukjente parametrene og de opprinnelige verdiene som minimere\
i Motsetning til den regresjon tilfelle (der vi har formler som returnerer verdier av regresjon koeffisienter som minimerer SSE), dette innebærer en ikke-lineær minimisation problem, og vi må bruke en optimalisering verktøy for å løse det.