Tid konstant

Tid konstanter i elektriske circuitsEdit

I en RL-krets består av en enkelt motstander og spole tiden konstant τ {\displaystyle \tau } (i sekunder) er

τ = L R {\displaystyle \tau ={L \over R}}

hvor R er motstanden (i ohm) og L er induktans (i Henrys).,

på samme måte, i en RC-krets består av en enkelt motstand og kondensator, tiden konstant τ {\displaystyle \tau } (i sekunder) er:

τ = R P {\displaystyle \tau =RC}

hvor R er motstanden (i ohm) og C er kapasitans (i farads).

det Elektriske anlegget, er ofte mer komplekse enn disse eksemplene, og kan fremvise flere tid konstanter (Se Trinn respons og Pole splitting for noen eksempler.) I tilfelle der tilbakemeldinger er til stede, et system som kan vise ustabil, økende svingninger., I tillegg, fysisk elektriske kretser er sjelden virkelig lineære systemer, unntatt for svært lav amplitude excitations, men tilnærming til linearitet er mye brukt.

Termisk tid constantEdit

Tid konstanter er en funksjon av samlet system analyse (samlet kapasitet analyse-metode) for termiske systemer som brukes når gjenstander kjølig eller varm jevnt under påvirkning av konvektiv kjøling eller oppvarming., I dette tilfellet, til å overføre varme fra kroppen til omgivelsene på et gitt tidspunkt er proporsjonal med temperaturforskjellen mellom kroppen og omgivelsene:

F = h Et s ( T ( t ) − T a ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}

hvor h er varmeoverføring koeffisient, og Som er overflaten, T(t) = kroppstemperatur ved tiden t, og Ta er konstant temperatur. Den positive tegn angir konvensjonen at F er positiv når varmen er å forlate kroppen, fordi temperaturen er høyere enn omgivelsestemperaturen (F er en ytre forandring)., Hvis varmen er tapt til omgivelsene, dette varmeoverføring fører til et fall i temperaturen på kroppen er gitt ved:

ρ p p V d T d t = − F , {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

hvor ρ = tetthet, cp = spesifikk varme og V er kroppen volum. Det negative tegnet indikerer temperaturen faller når varmeoverføring er utover fra kroppen (som er, når F > 0). Å likestille disse to uttrykk for å overføre varme,

ρ p p V d T d t = − h A s ( T ( t ) − T (en ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right).,}

Altså, dette er et første-for LTI-system som kan være støpt i formen:

d T d t + 1 τ T = 1 τ T a , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}

med

τ = ρ p p V h A s . {\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}

med andre ord, den tid konstant sier at de store massene pV og større varme kapasitet cp føre til tregere endringer i temperatur, mens større overflate Som og bedre varmeoverføring h føre til raskere temperatur endringer.,

Sammenligningen med den innledende differential equation antyder mulig generalisering til gang-varierende temperaturer Ta. Imidlertid beholde den enkle konstant ambient eksempel, ved å erstatte den variable ΔT ≡ (T − Ta), finner man:

d Δ T d t + 1 τ Δ T = 0. {\displaystyle {\frac {d\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}\Delta T=0.}

Systemer som kjøling tilfredsstiller ovennevnte eksponentiell ligningen er sagt å tilfredsstille Newtons lov av kjøling., Løsningen til denne ligningen tilsier at slike systemer, forskjellen mellom temperaturen i systemet og dets omgivelser ΔT som en funksjon av tiden t, er gitt ved:

Δ T ( t ) = Δ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\tau },}

hvor ΔT0 er den første temperatur forskjell, ved tid t = 0. I ord, kroppen forutsetter samme temperatur som omgivelsene på en eksponentielt langsom sats som fastsettes av tiden konstant.,

Tid konstanter i neuroscienceEdit

I en opphisset celle som en muskel eller nevron, tiden konstant av membranen potensielle τ {\displaystyle \tau } er

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

hvor rm er det motstand over membranen og cm er kapasitans av membranen.

motstanden over membranen er en funksjon av antall åpne ion-tv og kapasitans er en funksjon av egenskaper av lipid bilayer.,

Den tiden konstant brukes til å beskrive vekst og fall av membranen spenning, hvor økningen er beskrevet av

V ( t ) = V-max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

og høsten er beskrevet av

V ( t ) = V-max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

hvor spenningen er i millivolts, tiden er i sekunder, og τ {\displaystyle \tau } er i sekunder.,

Vmax er definert som maksimal spenning endring fra hviler potensial, der

V max = r m i {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}jeg}

hvor rm er det motstand over membranen og jeg er membranen gjeldende.

Innstilling for t = τ {\displaystyle \tau } for økningen setter V(t) lik 0.63 Vmax. Dette betyr at tiden konstant er den tiden som har gått etter at 63% av Vmax har blitt nådd

Innstilling for t = τ {\displaystyle \tau } for høsten setter V(t) lik 0.37 Vmax, noe som betyr at tiden konstant er den tiden som har gått etter at det har falt til 37% av Vmax.,

Jo større en tid konstant er, jo tregere stige eller falle av potensialet i et nevron. En lang tid konstant kan resultere i timelige summering, eller algebraisk summering av gjentatt potensialer. Kort tid konstant heller produserer en tilfeldighet detektor gjennom romlige summering.

Eksponentiell decayEdit

I combine, for eksempel av en radioaktiv isotop, tiden konstant kan tolkes som gjennomsnittlig levetid., Half-life THL er knyttet til den eksponentielle tid konstant τ {\displaystyle \tau } av

T H L = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_{HL}=\tau \cdot \mathrm {ln} \,2.}

Den gjensidige av tiden konstant kalles forfall konstant, og er merket λ = 1 / τ . {\displaystyle \lambda =1/\tau .}

Meteorologiske sensorsEdit

En gang konstant er den tiden det tar for en meteorologisk sensor for å svare til en rask endring i en measurand til det er å måle verdier i korrektheten toleranse vanligvis forventes av sensoren.,

Dette som oftest gjelder målinger av temperatur, duggpunkt temperatur, luftfuktighet og lufttrykk. Radiosondes er spesielt utsatt på grunn av deres raske økningen i høyde.