Aristoteles en eerste principes in de Griekse wiskunde
Het is al lang een traditie om Aristoteles ‘behandeling van eerste principes te lezen zoals weerspiegeld in de eerste principes van Euclides’ selecties I. Er zijn overeenkomsten en verschillen. Euclid verdeelt zijn principes in definities (horoi), postulaten(aitêmata) en gemeenschappelijke begrippen(koinai ennoiai)., De definities zijn een pak met claims, waarvan sommige de vorm hebben van Bepalingen en waarvan sommige verschillende beweringen bevatten die geen definities zijn, zoals de claim (def.17) dat een diameter een cirkel in tweeën deelt, evenals paren vandefinities, waar men gemakkelijk kan worden gelezen als een claim (bijvoorbeeld def. 2: “Aline is breadthless length,” en def. 3, “de extremiteiten van een lijn arepoints” of def. 6, ” de uiteinden van een oppervlak zijn lijnen.”). De vijf postulaten van Euclides omvatten drie bouwregels. Velen hebben gezien dat ze overeenkomen met Aristoteles ‘ veronderstellingen van het bestaan., De andere twee, die rechte hoeken gelijk zijn en de parallelle postulaat, zijn dat niet. Dit is geen bezwaar tegen een correlatie als bestaansaannames ingeometrie voor Aristoteles constructieaannames zijn en zo niet allehypotheses bestaansaannames zijn. Ten slotte komen op één na alle gemeenschappelijke begrippen overeen met sommige axioma ‘ s van Aristoteles, met de mogelijke uitzondering van de bewering (8) dat dingen die samenvallen gelijk zijn.Maar ook dit zou kunnen worden opgevat als zowel voor geometrische figuren als voor getallen. In ieder geval staat het misschien niet in de oorspronkelijke tekst., Niettemin, deze correspondentie tussen Aristoteles ‘conceptie van de eerste principes en Euclides’ in elementen istenin het beste. Elders in de Griekse wiskunde, en zelfs in de elementen, vinden we andere behandelingen van de eerste principes, waarvan sommige op andere manieren dichter bij Aristoteles ‘ opvattingen. Bijvoorbeeld, Archimedes ‘ op de bol en cilinder opent met existentiehypothesen (dat bepaalde lijnen bestaan) en Bepalingen (dat ze zo-en-zo genoemd moeten worden).,een meer fundamenteel onderscheid tussen Aristoteles ‘ behandeling van eerste principes en die gevonden in de Griekse wiskunde is dat Aristoteles lijkt te denken dat elk eerste principe zowel een logische als een verklarende rol heeft in een verhandeling. Toch is het typerend, met name introducties die een onderwerp inleiden, om principes te hebben die een logische en verklarende rol hebben, maar ook om principes te hebben die alleen een expliciete rol van pedagogische aard hebben. Want zij dienen geen voor de hand liggende rol inde demonstraties. Dat kunnen de definities zijn van punt-en lijnelementen I., Als er dus een relatie bestaat tussen Aristoteles ‘ opvatting van de eerste principes en die van de wiskundigen, biedt Aristoteles een ideaal raamwerk dat gebaseerd is op de hedendaagse wiskundige praktijk en dat al dan niet opgemerkt is door auteurs zoals Euclides.