Mathematics for the Liberal Arts

Achtergrond

zoals u zich kunt voorstellen, is de ontwikkeling van een basissysteem een belangrijke stap om het telproces efficiënter te maken., Ons eigen base-ten systeem is waarschijnlijk ontstaan uit het feit dat we 10 vingers (inclusief duimen) op twee handen hebben. Dit is een natuurlijke ontwikkeling. Andere beschavingen hebben echter een verscheidenheid aan andere bases dan tien. De inwoners van Queensland gebruikten bijvoorbeeld een base-two-systeem, dat als volgt telde: “one, two, two and one, two two’ s, much.”Sommige moderne Zuid-Amerikaanse stammen hebben een basis-vijf systeem dat op deze manier telt: “een, twee, drie, vier, hand, hand en een, hand en twee,” enzovoort. De Babyloniërs gebruikten een basis-zestig (sexigesimaal) systeem., In dit hoofdstuk sluiten we af met een specifiek voorbeeld van een beschaving die een ander basissysteem dan 10 gebruikte.

de Maya beschaving is over het algemeen gedateerd van 1500 v.Chr. tot 1700 n. Chr. Het schiereiland Yucatan (zie Figuur 16) in Mexico was het toneel voor de ontwikkeling van een van de meest geavanceerde beschavingen van de oude wereld. De Maya ‘ s hadden een verfijnd ritueel systeem dat onder toezicht stond van een priesterlijke klasse. Deze klasse van priesters ontwikkelde een filosofie met de tijd als goddelijk en eeuwig., De kalender, en de bijbehorende berekeningen, waren dus zeer belangrijk voor het rituele leven van de priesterlijke klasse, en dus het Maya-volk. In feite komt veel van wat we weten over deze cultuur uit hun kalenderregisters en astronomische gegevens. Een andere belangrijke bron van informatie over de Maya ‘ s zijn de geschriften van Pater Diego de Landa, die in 1549 als missionaris naar Mexico ging.

er waren twee telersystemen ontwikkeld door de Maya ‘ s—één voor het gewone volk en één voor de priesters., Niet alleen gebruikten deze twee systemen verschillende symbolen, ze gebruikten ook verschillende basissystemen. Voor de priesters werd het getalsysteem beheerst door rituelen. De dagen van het jaar werden beschouwd als goden, dus de formele symbolen voor de dagen werden versierd hoofden, zoals de steekproef aan de linkerkant aangezien de basiskalender was gebaseerd op 360 dagen, het priesterlijk cijfer systeem gebruikt een gemengd basissysteem gebruikmakend veelvouden van 20 en 360. Dit zorgt voor een verwarrend systeem, waarvan we de details zullen overslaan.,/td>

206 64,000,000 Alau 205 3,200,000 Kinchil 204 160,000 Cabal 203 8,000 Pic 202 400 Bak 201 20 Kal 200 1 Hun

The Mayan Number System

Instead, we will focus on the numeration system of the “common” people, which used a more consistent base system., Zoals we al eerder zeiden, gebruikten de Maya ‘ s een base-20 systeem, het zogenaamde “vigesimal” systeem. Net als ons systeem is het positioneel, wat betekent dat de positie van een numeriek symbool de plaatswaarde aangeeft. In de volgende tabel kunt u de plaatswaarde in het verticale formaat zien.

om getallen neer te schrijven waren er slechts drie symbolen nodig in dit systeem. Een horizontale balk vertegenwoordigde de hoeveelheid 5, een punt vertegenwoordigde de hoeveelheid 1, en een speciaal symbool (vermoedelijk een shell) vertegenwoordigde nul., Het Maya-systeem kan de eerste zijn geweest die gebruik maakte van nul als plaatshouder/nummer. De eerste 20 nummers staan in de tabel rechts.

In tegenstelling tot ons systeem, waar de enen aan de rechterkant beginnen en dan naar links gaan, plaatsen de Maya-systemen de enen aan de onderkant van een verticale oriëntatie en gaan omhoog als de plaatswaarde toeneemt.

wanneer getallen in verticale vorm worden geschreven, mogen er nooit meer dan vier punten op één plaats zijn. Bij het schrijven van Maya-nummers wordt elke groep van vijf punten één maat., Ook, er mag nooit meer dan drie bars op een enkele plaats…vier bars zou worden omgezet in een punt in de volgende plaats omhoog. Het is hetzelfde als 10 worden omgezet naar een 1 in de volgende plaats omhoog wanneer we dragen tijdens de optelling.