het omdraaien van een munt leidt tot een monsterruimte die bestaat uit twee uitkomsten die bijna even waarschijnlijk zijn.
omhoog of omlaag? Het omdraaien van een koperen kopspijker leidt tot een monsterruimte die bestaat uit twee uitkomsten die niet even waarschijnlijk zijn.
sommige waarschijnlijkheidsbehandelingen gaan ervan uit dat de verschillende uitkomsten van een experiment altijd zo worden gedefinieerd dat ze even waarschijnlijk zijn., Voor om het even welke steekproefruimte met n even waarschijnlijke uitkomsten, wordt elk resultaat de waarschijnlijkheid 1/N. toegewezen.er zijn echter experimenten die niet gemakkelijk door een steekproefruimte van even waarschijnlijke uitkomsten worden beschreven—bijvoorbeeld, als men een duimspijker vele malen zou gooien en zou observeren of het met zijn punt omhoog of omlaag landde, is er geen symmetrie om te suggereren dat de twee uitkomsten even waarschijnlijk zouden moeten zijn.,
hoewel de meeste willekeurige verschijnselen niet even waarschijnlijke uitkomsten hebben, kan het nuttig zijn om een monsterruimte zo te definiëren dat de uitkomsten minstens ongeveer even waarschijnlijk zijn, aangezien deze voorwaarde de berekening van waarschijnlijkheden voor gebeurtenissen binnen de monsterruimte aanzienlijk vereenvoudigt., Als elke individuele uitkomst met dezelfde waarschijnlijkheid plaatsvindt, dan wordt de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis simpelweg::346-347
P ( e v E n t ) = aantal uitkomsten in Gebeurtenis aantal uitkomsten in monsterruimte {\displaystyle p(gebeurtenis)={\frac {\text{aantal uitkomsten in Gebeurtenis}}{\text{aantal uitkomsten in monsterruimte}}}}
bijvoorbeeld, als twee dobbelstenen worden gegooid om twee gelijkmatig verdeelde gehele getallen te genereren, D1 en D2, elk in het bereik , de 36 geordende paren (D1 , D2) vormen een steekproefruimte van even waarschijnlijke gebeurtenissen., In dit geval is de bovenstaande formule van toepassing, zodat de waarschijnlijkheid van een bepaalde som, zeg D1 + D2 = 5 gemakkelijk 4/36 is, omdat 4 van de 36 uitkomsten 5 als Som produceren. Aan de andere kant, de monsterruimte van de 11 mogelijke sommen, {2, …, 12} zijn niet even waarschijnlijke uitkomsten, dus de formule zou een onjuist resultaat geven (1/11).
Simple random sampledit
in statistieken worden conclusies getrokken over kenmerken van een populatie door een steekproef van de individuen van die populatie te bestuderen., Om tot een steekproef te komen die een onbevooroordeelde schatting van de ware kenmerken van de bevolking presenteert, proberen statistici vaak een eenvoudige aselecte steekproef te bestuderen—dat wil zeggen, een steekproef waarin elk individu in de bevolking even waarschijnlijk zal worden opgenomen.: 274-275 het resultaat hiervan is dat elke mogelijke combinatie van individuen die voor de steekproef kunnen worden gekozen een gelijke kans heeft om de steekproef te zijn die wordt geselecteerd (dat wil zeggen, de ruimte van eenvoudige willekeurige steekproeven van een bepaalde grootte van een bepaalde populatie is samengesteld uit even waarschijnlijke uitkomsten).