Prealgebra

In dit hoofdstuk zullen we ervoor zorgen dat uw vaardigheden stevig zijn ingesteld. We zullen nog eens kijken naar de soorten nummers die we hebben gewerkt met in alle vorige hoofdstukken. We zullen werken met eigenschappen van nummers die u zullen helpen verbeteren van uw nummer sense., We oefenen ze te gebruiken op een manier die we zullen gebruiken als we vergelijkingen oplossen en andere procedures in de algebra voltooien.

we hebben getallen al beschreven als het tellen van getallen, hele getallen en gehele getallen. Weet je nog wat het verschil is tussen dit soort getallen?,

rationale getallen

welk type getallen zou u krijgen als u met alle gehele getallen zou beginnen en vervolgens alle breuken zou opnemen? De getallen die je zou hebben vormen de verzameling van rationele getallen. Een rationaal getal is een getal dat kan worden geschreven als een verhouding van twee gehele getallen.,

alle fracties, zowel positieve als negatieve, zijn rationale getallen. Enkele voorbeelden zijn

\frac{4}{5}, – \frac{7}{8}, \ frac{13}{4}, \ text{en} – \frac{20}{3}

elke teller en elke noemer is een geheel getal.

We moeten alle getallen bekijken die we tot nu toe hebben gebruikt en controleren of ze rationeel zijn. De definitie van rationale getallen vertelt ons dat alle breuken rationeel zijn. We zullen nu kijken naar de telnummers, hele getallen, gehele getallen en decimalen om ervoor te zorgen dat ze rationeel zijn.
zijn gehele getallen rationale getallen?, Om te bepalen of een geheel getal een rationeel getal is, proberen we het te schrijven als een verhouding van twee gehele getallen. Een eenvoudige manier om dit te doen is om het te schrijven als een breuk met noemer een.

3 = \frac{3}{1}-8 = \frac{-8}{1}0 = \frac{0}{1}

aangezien elk geheel getal kan worden geschreven als de verhouding van twee gehele getallen, zijn alle gehele getallen rationale getallen. Onthoud dat alle telnummers en alle gehele getallen ook gehele getallen zijn, en dus zijn ze ook rationeel.

hoe zit het met decimalen? Zijn ze rationeel? Laten we eens kijken naar een paar om te zien of we elk van hen kunnen schrijven als de verhouding van twee gehele getallen., We hebben al gezien dat gehele getallen rationale getallen zijn. Het gehele getal -8 kan worden geschreven als de decimale -8.0. Sommige decimalen zijn dus rationeel.

in het algemeen is elke decimaal die eindigt na een aantal cijfers zoals 7.3 of -1.2684 een rationeel getal. We kunnen de plaatswaarde van het laatste cijfer gebruiken als de noemer bij het schrijven van de decimaal als een breuk.

geheel getal -2, -1,0,1,2,3

decimaal -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0eze decimale getallen stoppen.

We hebben ook gezien dat elke breuk een rationeel getal is., Kijk naar de decimale vorm van de breuken die we net overwogen hebben.

verhouding van gehele getallen \frac{4}{5}, \ frac{7}{8}, \ frac{13}{4},\frac{20}{3}

decimale vormen 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots, -6.\overline{66}
Deze decimalen stoppen of herhalen.

wat vertellen deze voorbeelden u? Elk rationeel getal kan worden geschreven als een verhouding van gehele getallen en als een decimaal die stopt of herhaalt. De tabel hieronder toont de getallen die we bekeken uitgedrukt als een verhouding van gehele getallen en als een decimaal.

irrationele getallen

zijn er decimalen die niet stoppen of herhalen? Bevestigend., Het getal \pi (de Griekse letter pi, uitgesproken als ‘pie’), dat zeer belangrijk is bij het beschrijven van cirkels, heeft een decimale vorm die niet stopt of herhaalt.

laten we een methode samenvatten die we kunnen gebruiken om te bepalen of een getal rationeel of irrationeel is.
als de decimale vorm van een getal

• stopt of herhaalt, is het getal rationeel.
• stopt niet en herhaalt niet, het getal is irrationeel.,

laten we nu nadenken over vierkantswortels. Vierkantswortels van perfecte vierkanten zijn altijd hele getallen, dus ze zijn rationeel. Maar de decimale vormen van vierkantswortels van getallen die geen perfecte vierkantjes zijn, stoppen nooit en herhalen Nooit, dus deze vierkantswortels zijn irrationeel.