Tijdconstante

tijdconstanten in elektrische circuits edit

In een RL-circuit bestaande uit een enkele weerstand en inductor is de tijdconstante τ {\displaystyle \tau } (in seconden)

τ = L R {\displaystyle \Tau ={l \over R}}

waarin R de weerstand is (in ohm) en L de inductantie (in Henrys).,

in een RC-circuit bestaande uit een enkele weerstand en condensator is de tijdconstante τ {\displaystyle \tau } (in seconden):

τ = R C {\displaystyle \tau =RC}

waarin R de weerstand is (in ohm) en C De capaciteit (in farads).

elektrische circuits zijn vaak complexer dan deze voorbeelden, en kunnen meerdere tijdconstanten vertonen (zie Staprespons en Poolsplitsing voor enkele voorbeelden. In het geval dat feedback aanwezig is, kan een systeem instabiele, toenemende oscillaties vertonen., Bovendien zijn fysieke elektrische circuits zelden echt lineaire systemen, behalve voor zeer lage amplitude excitaties; echter, de benadering van lineariteit wordt veel gebruikt.

thermische tijd constantEdit

tijdconstanten zijn een kenmerk van de “lumped” – systeemanalyse (“lumped capacity analysis method”) voor thermische systemen, die wordt gebruikt wanneer objecten gelijkmatig afkoelen of opwarmen onder invloed van convectieve koeling of opwarming., In dit geval is de warmteoverdracht van het lichaam naar de omgeving op een bepaald moment evenredig met het temperatuurverschil tussen het lichaam en de omgeving:

F = h A s ( T ( t ) − T a), {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-t_{a}\right),}

waarbij h de warmteoverdrachtcoëfficiënt is, en net als het oppervlak, T(t) = lichaamstemperatuur op tijdstip t, en Ta is de constante omgevingstemperatuur. Het positieve teken geeft de conventie aan dat F positief is wanneer warmte het lichaam verlaat omdat de temperatuur hoger is dan de omgevingstemperatuur (F is een uitgaande flux)., Als warmte wordt verloren aan de omgeving, leidt deze warmteoverdracht tot een daling van de temperatuur van het lichaam, gegeven door:

ρ c p V d T D t = − F, {\displaystyle \rho C_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

waarbij ρ = dichtheid, cp = soortelijke warmte en V het volume van het lichaam is. Het negatieve teken geeft aan dat de temperatuur daalt wanneer de warmteoverdracht naar buiten van het lichaam komt (dat wil zeggen wanneer F > 0). Gelijkstelling van deze twee uitdrukkingen voor de warmteoverdracht,

ρ c p V d T D t = − h A s (T − t) – T a). {\displaystyle \ rho c_{p}V {\frac {dT}{dt}}= – hA_{s}\left (T(t) – T_{a}\right).,{ \displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T = {\frac {1}{\tau }} T_{a},}

met

τ = ρ c p V h a s . {\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}

met andere woorden, de tijdconstante zegt dat grotere massa ‘ s pV en grotere warmtecapaciteiten cp leiden tot tragere veranderingen in temperatuur, terwijl grotere oppervlakken als en betere warmteoverdracht h leiden tot snellere temperatuurveranderingen.,

vergelijking met de inleidende differentiaalvergelijking suggereert de mogelijke generalisatie naar tijd variërende omgevingstemperaturen Ta. Door de variabele ΔT ≡ (t − Ta) te vervangen, vindt men echter:

D Δ T d T + 1 τ Δ T = 0. {\displaystyle {\frac {d \ Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }} \ Delta T=0.}

systemen waarvan koeling voldoet aan de bovenstaande exponentiële vergelijking voldoen aan de wet van Newton van koeling., De oplossing voor deze vergelijking suggereert dat in dergelijke systemen het verschil tussen de temperatuur van het systeem en zijn omgeving ΔT als functie van tijd t wordt gegeven door:

δt ( t ) = Δ t 0 e − T / τ, {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-T/\tau},}

waarbij ΔT0 het begintemperatuur verschil is, op tijdstip t = 0. In woorden, het lichaam neemt dezelfde temperatuur aan als de omgevingstemperatuur bij een exponentieel langzame snelheid bepaald door de tijdconstante.,

tijdconstanten in neurowetencedit

In een prikkelbare cel zoals een spier of neuron is de tijdconstante van de membraanpotentiaal τ {\displaystyle \tau}

τ = r m c m {\displaystyle \tau = r_{m}c_{m}}

waarbij rm de weerstand over het membraan is en cm de capaciteit van het membraan.

De weerstand over het membraan is een functie van het aantal open ionenkanalen en de capaciteit is een functie van de eigenschappen van de lipide bilayer.,

De tijd constante wordt gebruikt om te beschrijven de opkomst en ondergang van het membraan van de spanning, waar de stijging is beschreven door

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

en de herfst is beschreven door

V ( t ) = V max-e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

waar de spanning is in millivolt, de tijd is in seconden, en τ {\displaystyle \tau } is in seconden.,

Vmax wordt gedefinieerd als de maximale spanningsverandering ten opzichte van de rustpotentiaal, waarbij

V max = r m I {\displaystyle V_{\texttrm {max}}=r_{m}I}

waarbij rm de weerstand over het membraan is en I de membraanstroom.

instelling voor t = τ {\displaystyle \tau } voor de rise sets V(t) gelijk aan 0,63 Vmax. Dit betekent dat de tijdconstante de tijd is die is verstreken nadat 63% van Vmax is bereikt

instelling voor t = τ {\displaystyle \tau } voor de valverzamelingen V(t) gelijk aan 0,37 Vmax, wat betekent dat de tijdconstante de tijd is die is verstreken nadat deze is gedaald tot 37% van Vmax.,

hoe groter een tijdconstante is, hoe langzamer de stijging of daling van het potentieel van een neuron. Een lange tijdconstante kan resulteren in temporele sommatie, of de algebraïsche sommatie van herhaalde potentialen. Een korte tijdconstante produceert eerder een coïncidentiedetector door ruimtelijke sommatie.

exponentieel decayEdit

bij exponentieel verval, zoals bij een radioactieve isotoop, kan de tijdconstante worden geïnterpreteerd als de gemiddelde levensduur., De halfwaardetijd THL is gerelateerd aan de exponentiële tijdconstante τ {\displaystyle \tau } door

T H L = τ ⋅ L n 2. {\displaystyle T_{HL}=\tau \ cdot \ mathrm {ln} \, 2.}

de reciproke van de tijdconstante wordt de vervalconstante genoemd, en wordt aangeduid als λ = 1 / τ . {\displaystyle \ lambda = 1/ \ tau .}

meteorologische sensorendit

een tijdconstante is de tijd die een meteorologische sensor nodig heeft om te reageren op een snelle verandering in een meetinstrument totdat deze waarden meet binnen de nauwkeurigheidstolerantie die gewoonlijk van de sensor wordt verwacht.,

Dit geldt meestal voor metingen van temperatuur, dauwpunttemperatuur, vochtigheid en luchtdruk. Radiosondes worden vooral beïnvloed door hun snelle stijging van de hoogte.