S k i l l
i n
A L G E B R A
inhoudsopgave | Home
Clearing van fracties
2e niveau
om een vergelijking met breuken op te lossen, zetten we het om in een vergelijking zonder breuken — die we weten op te lossen. De techniek heet clearing van fracties.
Voorbeeld 1., Oplossen voor x:
| x 3 |
+ | x-2 5 |
= 6. |
oplossing. Ontruim fracties als volgt:
vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking — elke term — met de LCM van noemers. Elke noemer zal dan delen in zijn veelvoud. Dan hebben we een vergelijking zonder breuken.
de LCM van 3 en 5 is 15. Vermenigvuldig daarom beide zijden van de vergelijking met 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=”3″>
8
We zeggen “vermenigvuldigen” beide zijden van de vergelijking, maar we profiteren van het feit dat de volgorde waarin we vermenigvuldigen of delen, maakt niet uit., (Les 1.) Daarom delen we de LCM eerst door elke noemer, en op die manier vrij van breuken.
We kiezen een veelvoud van elke noemer, omdat elke noemer er dan een deler van zal zijn.
Voorbeeld 2. Breuken verwijderen en oplossen voor x:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
oplossing. De LCM van 2, 6 en 9 is 18. (Les 23 van rekenkunde. Vermenigvuldig beide kanten met 18 — en annuleer.
9x-15x = 2.
het zou niet nodig moeten zijn om daadwerkelijk 18 te schrijven., De student moet gewoon kijken naar 
en zien dat 2 zal gaan in 18 negen (9) keer. Die term wordt daarom 9x.
volgende, kijk naar 
, en zie dat 6 tot in 18 drie (3) keer. Die term wordt daarom 3· −5x = −15x.
ten slotte, kijk naar 
, en zie dat 9 zal tot in 18 twee (2) keer. Deze term wordt dus 2 * 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Wissen van breuken door mutiplying beide kanten door 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
In de volgende problemen, duidelijk van de fracties en op te lossen voor x:
om Te zien elk antwoord, pas uw muis over de gekleurde gebied.
om het antwoord opnieuw te behandelen, klikt u op” Refresh “(“Reload”).
Doe het probleem eerst zelf!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by “cross-multiplying.,”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online.,
zelfs $1 zal helpen.