Aristóteles e os primeiros princípios da matemática grega
há muito que é tradição ler o tratamento de Aristóteles dos primeiros princípios reflectidos nos primeiros princípios das selecções de Euclides I. há semelhanças e diferenças. Eucliddivides his principles into Definitions (horoi), Postulates(aitêmata), and Common Notions(koinai ennoiai)., As definições são um saco de reivindicações, algumas das quais têm a forma de estipulações e algumas das quais incluem várias afirmações que não são definições, como a alegação (def.17) que um diâmetro divide um círculo ao meio, bem como pares de definições, onde se pode facilmente ser lido como uma afirmação (por exemplo, def. 2:” Aline é comprimento sem largura, ” e def. 3,” The extremities of a line arepoints ” or def. 6, ” the extremities of a surface are lines.”). Os cinco postulados da Euclid incluem três regras de construção. Muitos têm visto theseas corresponding to Aristotle’s hypotheses da existência., Os outros dois, que os ângulos retos são iguais e o postulado paralelo, não são. Isto não é uma objeção a uma correlação se suposições de existência emgeometria para Aristóteles são suposições de construção e se não todas são suposições de existência. Finalmente, todas, exceto uma das noções comuns, correspondem a alguns axiomas de Aristóteles, com a possível exceção da afirmação (8) de que as coisas que coincidem são iguais.No entanto, isto também poderia ser concebido como aplicando-se igualmente a Números e a números geometricais. Em qualquer caso, pode não estar no texto teórico., No entanto, esta correspondência entre a concepção de Aristóteles dos primeiros princípios e a de Euclides nos elementos I istenuous na melhor das hipóteses. Em outros lugares da matemática grega, e até mesmo nos elementos, encontramos outros tratamentos de primeiros princípios, alguns dos quais estão mais próximos de outras maneiras às concepções de Aristóteles. Por exemplo, Arquimedes’ na esfera e no cilindro abre com existênciaspoteses (que certas linhas existem) e estipulações (que deveriam ser chamadas de tais-e-tais).,uma distinção mais fundamental entre o tratamento de Aristóteles dos primeiros princípios e aqueles encontrados na matemática grega é que Aristóteles pensa que cada primeiro princípio tem um papel lógico e explicativo em um tratado. No entanto, é típico, especialmente nas estatísticas que são introdutórias a um tópico, ter principios que servem um papel lógico e explicativo, mas também ter principios cujo papel apenas explícito é pedagógico. Porque não desempenham um papel óbvio nas manifestações. Tal pode ser a definição de pontos e linhas de entrada I., Assim,se existe uma relação entre a concepção de Aristóteles dos primeiros princípios e os dos matemáticos, Aristóteles fornece uma estrutura ideal baseada na prática contemporânea e que pode ou não ter sido notada por autores como Euclides.