Constante de tempo

Em um circuito RL compostos por um único resistor e do indutor, a constante de tempo τ {\displaystyle \tau } (em segundos) é

τ = L R {\displaystyle \tau ={L \R}}

, onde R é a resistência (em ohms) e L é a indutância (em Henrys).,

Similarly, in an RC circuit composed of a single resistor and capacitor, the time constant τ {\displaystyle \tau } (in seconds) is:

τ = R C {\displaystyle \tau =RC}

where R is the resistance (in ohms) and C is the capacitance (in farads).

circuitos elétricos são muitas vezes mais complexos do que estes exemplos, e podem exibir constantes de tempo múltiplo (ver resposta de passo e divisão de pólos para alguns exemplos.) No caso em que o feedback está presente, um sistema pode exibir oscilações instáveis e crescentes., In addition, physical electrical circuits are seldom truly linear systems except for very low amplitude excitations; however, the approximation of linearidade is widely used.constantes de tempo térmico são uma característica da análise do sistema em massa (método de análise de capacidade em massa) para sistemas térmicos, usados quando objetos frios ou quentes uniformemente sob a influência de arrefecimento Convectivo ou aquecimento., Neste caso, a transferência de calor do corpo para o ambiente em um determinado período de tempo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente:

F = h s ( T ( t ) − T ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}

onde h é o coeficiente de transferência de calor, e Como é a área da superfície, T(t) = a temperatura do corpo no tempo t, e Ta é a temperatura ambiente constante. O sinal positivo indica a Convenção de que F é positivo quando o calor está deixando o corpo porque sua temperatura é maior do que a temperatura ambiente (F é um fluxo externo)., Se o calor é perdido para o ambiente, esta transferência de calor conduz a uma queda na temperatura do corpo dado por:

ρ c p V d T d t = − F , {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

onde ρ = densidade, cp = calor específico e V é o volume corporal. O sinal negativo indica que a temperatura cai quando a transferência de calor é para fora do corpo (isto é, quando F > 0). Equating these two expressions for the heat transfer,

ρ c p V d T d t = – h A S ( T (t ) − T a ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right).,}

Evidentemente, esta é uma primeira ordem LTI sistema que podem ser expressos na forma:

d T d t + 1 τ T = 1 τ T , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}

com

τ = ρ c p V h A s . {\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}}. em outras palavras, a constante de tempo diz que massas maiores pV e maiores capacidades de calor cp levam a mudanças mais lentas na temperatura, enquanto maiores áreas de superfície como e melhor transferência de calor h levam a mudanças mais rápidas de temperatura.,

A comparação com a equação diferencial introdutória sugere a possível generalização a temperaturas ambientes variáveis no tempo Ta. No entanto, mantendo o exemplo ambiente constante simples, substituindo a variável ΔT ≡ (T-Ta), encontra-se:

D Δ t d t + 1 τ Δ t = 0. {\displaystyle {\frac {d\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }} \Delta T=0. sistemas para os quais o arrefecimento satisfaz a equação exponencial acima são ditos satisfazerem a lei de Newton do arrefecimento., A solução para esta equação sugere que, em tais sistemas, a diferença entre a temperatura do sistema e seus arredores ΔT como uma função do tempo t, é dada por:

Δ T ( t ) = ∆ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\tau },}

onde ΔT0 é a primeira diferença da temperatura, no tempo t = 0. Em palavras, o corpo assume a mesma temperatura que o ambiente a uma velocidade exponencialmente lenta determinada pela constante de tempo.,

as constantes de Tempo em neuroscienceEdit

Em uma célula excitável, como um músculo ou do neurônio, a constante de tempo do potencial de membrana τ {\displaystyle \tau } é

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

onde rm é a resistência através da membrana e cm é a capacitância da membrana.

A resistência através da membrana é uma função do número de canais iônicos abertos e a capacitância é uma função das propriedades da camada lipídica.,

A constante de tempo é usado para descrever a ascensão e a queda de tensão de membrana, onde a subida é descrito por

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

e a queda é descrito por

V ( t ) = V max. e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

, onde a tensão em milivolts, o tempo é em segundos, e τ {\displaystyle \tau } é em segundos.,

Vmax é definida como a máxima tensão de alteração do potencial de repouso, onde

V max = r m I {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}I}

onde rm é a resistência através da membrana e I é a membrana atual.

configuração para t = τ {\displaystyle \tau } para os conjuntos de elevação V (t) igual a 0, 63 Vmax. Isso significa que a constante de tempo é o tempo decorrido depois de 63% de Vmax foi atingido

Configuração para t = τ {\displaystyle \tau } para a queda conjuntos V(t) igual a 0.37 Vmax, o que significa que a constante de tempo é o tempo decorrido depois que ele caiu para 37% de Vmax.,

Quanto maior a constante de tempo, mais lenta a ascensão ou queda do potencial de um neurônio. Uma constante de tempo longo pode resultar em Soma temporal, ou a soma algébrica de potenciais repetidos. A short time constant rather produces a coincidence detector through spatial summation.

decayEdit exponencial

no decaimento exponencial, tal como de um isótopo radioativo, a constante de tempo pode ser interpretada como o tempo de vida médio., A THL de semi-vida está relacionada com a constante exponencial de Tempo τ {\displaystyle \tau } por

T H L = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_{HL}=\tau \cdot \mathrm {ln} \, 2.}

a reciprocidade da constante de tempo é chamada de constante de decaimento, e é denotada λ = 1 / τ . {\displaystyle \lambda =1 / \tau . uma constante de tempo é a quantidade de tempo que um sensor meteorológico demora a responder a uma rápida alteração de um sarampo até que esteja a medir valores dentro da tolerância de precisão normalmente esperada do sensor.,isto aplica-se mais frequentemente a medições da temperatura, temperatura do ponto de orvalho, Humidade e pressão do ar. As radiossondas são especialmente afetadas devido ao rápido aumento da altitude.