Dodecaedro (Português)

Um dodecaedro (grego δωδεκάεδρον, a partir de δώδεκα ‘doze’ + εδρον ‘base’, ‘lugar’ ou um ‘cara’) é qualquer poliedro com doze faces, mas geralmente regular, dodecaedro é significava: um sólido de Platão composta de doze faces pentagonais regulares, com três reuniões em cada vértice. Tem vinte (20) vértices e trinta (30) arestas. Seu poliedro duplo é o icosaedro. Se se fizesse cada um dos sólidos platônicos com bordas do mesmo comprimento, o dodecaedro seria o maior.,

Área e volume

A superfície de área A e o volume V de um dodecaedro regular com o comprimento da aresta de um são:

coordenadas Cartesianas

As seguintes coordenadas Cartesianas definem os vértices do dodecaedro centrado na origem:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

onde φ = é a razão de ouro (também escrito τ). O comprimento do bordo é 2 / φ = √5-1. A esfera contendo tem um raio de √3.

O ângulo Diédrico de um dodecaedro é 2arctano(φ) Ou aproximadamente 116.,565 graus.

relações geométricas

o dodecaedro regular é o terceiro num conjunto infinito de trapezohedra truncada que pode ser construído truncando os dois vértices axiais de um trapezoedro pentagonal.

As estelações do dodecaedro compõem três dos quatro poliedros Kepler-Poinsot.um dodecaedro rectificado forma um icosidodecaedro.

o dodecaedro regular tem 120 simetrias, formando o grupo .,

disposição do vértice

o dodecaedro partilha a sua disposição do vértice com quatro poliedros uniformes não côncavos e três compostos uniformes.

cinco cubos se encaixam dentro, com suas bordas como diagonais das faces do dodecaedro, e juntos estes compõem o composto poliedral regular de cinco cubos. Uma vez que dois tetraedros podem caber em vértices cúbicos alternativos, cinco e dez tetraedros também podem caber em um dodecaedro.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) do que um icosaedro inscrito na mesma esfera (60,54%).

um dodecaedro regular com comprimento de aresta 1 tem mais de três vezes e meia o volume de um icosaedro com as mesmas bordas de comprimento (7.663… comparado com 2.181…).

também, como estes são duais, é possível transformar um no outro.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., O dodecaedro sólido platônico pode ser chamado de dodecaedro pentagonal ou dodecaedro regular para distingui-lo. O piritohedro é um dodecaedro pentagonal irregular.,ngles, dupla de prisma hexagonal

Hexagonal trapezohedron – 12 pipas, dupla do hexagonal antiprism

Triakis tetraedro – 12 triângulos isósceles, dual do tetraedro truncado

Rhombic dodecaedro (mencionado acima) – 12 rhombi, dupla de cuboctahedron

Outros nonregular face:

1. Hendecagonal pirâmide – 11 triângulos isósceles e 1 hendecagon
2. Trapezo-rhombic dodecaedro – 6 rhombi, 6 trapézios – dual Triangular orthobicupola
3. Rhombo-hexagonal dodecaedro ou Alongados Dodecaedro – 8 rhombi e 4 equilátero hexágonos.,

no total, existem 6.384. 634 dodecaedra topologicamente distintos.

História e usa

Dodecahedral objetos de ter encontrado algumas aplicações práticas, e também têm desempenhado um papel importante nas artes visuais e na filosofia.Timeu do diálogo de Platão (C. 360 A. C., Aristóteles postulou que os céus eram feitos de um quinto elemento, aitêr (éter em latim, éter em Inglês americano), mas ele não tinha interesse em combiná-lo com o quinto sólido de Platão. alguns séculos mais tarde, foram feitos dodecaedras romanos de bronze, pequenos e ocos, que foram encontrados em várias ruínas romanas na Europa. O seu propósito não é certo. na arte do século XX, dodecaedra aparece na obra de M. C. Escher, como seus répteis litográficos (1943), e em sua Gravitação., Em Salvador Dalí pintando o sacramento da Última Ceia (1955), a sala é um dodecaedro oco.

nos jogos de RPG modernos, o dodecaedro é frequentemente usado como um dado de doze lados, um dos dados poliédricos mais comuns.

Veja também:

• Girando o dodecaedro
• dodecaedro Truncado
• dodecaedro Snub
• Pentakis dodecaedro
• caminho Hamiltoniano
• 120-a célula: uma regular polychoron (4D polī ıtopo) cuja superfície consiste de 120 dodecahedral células.,olyhedra – Modelos feitos com Origami Modular
• Dodecaedro – modelo 3-d que funciona no seu navegador
• Realidade Virtual Poliedros Enciclopédia dos Poliedros
  • VRML modelos
  1. Regular, dodecaedro regular
  2. Rhombic dodecaedro quasiregular
  3. Decagonal prisma vértice-transitivo
  4. Pentagonal antiprism vértice-transitivo
  5. Hexagonal dipyramid rosto transitiva
  6. Triakis tetraedro rosto transitiva
  7. hexagonal trapezohedron rosto transitiva
  8. Pentagonal cúpula faces regulares
• Weisstein, Eric W.,, “Dodecahedron” from MathWorld.Weisstein, Eric W. ,” Elongated Dodecahedron ” from MathWorld.
• K. J. M., MacLean, Um Geométricas Análise dos Cinco Sólidos Platônicos e Outros Semi-Regulares Poliedros

Modelo:Poliedros

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