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Limpeza de frações
2º Nível
PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO COM frações, devemos transformá-la em uma equação sem frações — o que nós sabemos como resolver. A técnica é chamada de limpeza de frações.exemplo 1., Resolver para x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
solução. Livre de frações como se segue:
multiplique ambos os lados da equação — cada termo — pelo LCM de denominadores. Cada denominador então se divide em seu múltiplo. Então teremos uma equação sem frações.
O LCM de 3 e 5 é de 15. Portanto, multiplique ambos os lados da equação por 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=”3″>
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Nós dizemos “multiplicar” os dois lados da equação, mas temos que aproveitar o fato de que a ordem em que multiplicar ou dividir, não importa., (Lição 1.) Portanto, dividimos o LCM por cada denominador primeiro, e dessa forma livre de frações.
Nós escolhemos um múltiplo de cada denominador, porque cada denominador será então um divisor dele.Exemplo 2. Clara de frações e resolver para x:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
Solução. O LCM de 2, 6 e 9 é 18. (Lesson 23 of Arithmetic.) Multiplique ambos os lados por 18 — e cancele.
9x − 15x = 2.não deve ser necessário escrever 18., O estudante deve simplesmente olhar para 
e ver que 2 vai para 18 nove (9) vezes. Esse termo, portanto, torna-se 9x.
seguinte, olhe para 
, e veja que 6 vai para 18 três (3) vezes. Esse termo, portanto, torna −se 3· −5x = – 15x.
finalmente, olhe para 
, e veja que 9 vai para 18 duas (2) vezes. Esse termo, portanto, torna-se 2 · 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Clara de frações por mutiplying ambos os lados por 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
Nos seguintes problemas, clara de frações e resolver para x:
Para ver cada resposta, passe o mouse sobre a área colorida. para cobrir a resposta novamente, clique em “Refresh”(“recarregar”).Faça o problema você mesmo primeiro!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by “cross-multiplying.,”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
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