EQUATIONSWITH FRAÇÕES

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Limpeza de frações

2º Nível

PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO COM frações, devemos transformá-la em uma equação sem frações — o que nós sabemos como resolver. A técnica é chamada de limpeza de frações.exemplo 1., Resolver para x:

x
3
+ x − 2
5
= 6.

solução. Livre de frações como se segue:

multiplique ambos os lados da equação — cada termo — pelo LCM de denominadores. Cada denominador então se divide em seu múltiplo. Então teremos uma equação sem frações.

O LCM de 3 e 5 é de 15. Portanto, multiplique ambos os lados da equação por 15.,

15· x
3
+ 15· x − 2
5
= 15· 6

On the left, distribute 15 to each term.,=”3″> Isso é facilmente resolvido da seguinte forma: 5x + 3x − 6 = 90 8 = 90 + 6 x = 96
8 =

Nós dizemos “multiplicar” os dois lados da equação, mas temos que aproveitar o fato de que a ordem em que multiplicar ou dividir, não importa., (Lição 1.) Portanto, dividimos o LCM por cada denominador primeiro, e dessa forma livre de frações.

Nós escolhemos um múltiplo de cada denominador, porque cada denominador será então um divisor dele.Exemplo 2. Clara de frações e resolver para x:

x
2
5x
6
= 1
9

Solução. O LCM de 2, 6 e 9 é 18. (Lesson 23 of Arithmetic.) Multiplique ambos os lados por 18 — e cancele.

9x − 15x = 2.não deve ser necessário escrever 18., O estudante deve simplesmente olhar para e ver que 2 vai para 18 nove (9) vezes. Esse termo, portanto, torna-se 9x.

seguinte, olhe para , e veja que 6 vai para 18 três (3) vezes. Esse termo, portanto, torna −se 3· −5x = – 15x.

finalmente, olhe para , e veja que 9 vai para 18 duas (2) vezes. Esse termo, portanto, torna-se 2 · 1 = 2.,

Here is the cleared equation, followed by its solution:

9x − 15x = 2
−6x = 2
x = 2
−6
x = 1
3

Example 3. Solve for x:

½(5x − 2) = 2x + 4.

Solution. This is an equation with a fraction., Clara de frações por mutiplying ambos os lados por 2:

5x − 2 = 4x + 8
5x − 4x = 8 + 2
x =

Nos seguintes problemas, clara de frações e resolver para x:

Para ver cada resposta, passe o mouse sobre a área colorida. para cobrir a resposta novamente, clique em “Refresh”(“recarregar”).Faça o problema você mesmo primeiro!,

Problem 1. x
2
x
5
= 3
The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution:
5x 2x = 30
3x = 30
x =

On solving any equation with fractions, the very next line you write —

5x − 2x = 30

— should have no fractions.,

Problem 2. x
6
= 1
12
+ x
8
The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution:
4x = 2 + 3x
4x − 3x = 2
x = 2

Problem 4. A fraction equal to a fraction.,

x − 1
4
= x
7
The LCM is 28.,ion and its solution:
7(x − 1) = 4x
7x − 7 = 4x
7x − 4x = 7
3x = 7
x = 7
3

We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by “cross-multiplying.,”

If
a
b
= c
d
,
then
ad = bc.
Problem 7., 2x − 3
9
+ x + 1
2
= x − 4
The LCM is 18.,

4x − 6 + 9x + 9 = 18x − 72
13x + 3 = 18x − 72
13x − 18x = − 72 − 3
−5x = −75
x =
Problem 8., 2
x
3
8x
= 1
4
The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution:
16 − 3 = 2x
2x = 13
x = 13
2

2nd Level

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