Aristotel și Principii de bază în Matematica greacă
Acesta a fost mult timp o tradiție de a citi lui Aristotel tratamentul firstprinciples cum se reflectă în primul rând principiile de Euclid’sElements I. Există asemănări și deosebiri. Eucliddivides principiile sale în Definiții(horoi), Postulate(aitêmata), și Noțiuni Comune(koinai ennoiai)., Definițiile sunt un sac apuca de cereri,dintre care unele au forma de prevederi și dintre care unele includeseveral afirmațiile care nu sunt definiții, cum ar fi cererea (def.17) că un diametru împarte un cerc în jumătate, precum și perechi dedefiniții, unde se poate citi cu ușurință ca o revendicare (de exemplu, def. 2: „Aline este lungimea fără pâine,” și def. 3, „extremitățile unei linii suntpuncte” sau def. 6, ” extremitățile unei suprafețe sunt linii.”). Cele cinci postulate ale lui Euclid includ trei reguli de construcție. Mulți au văzut acesteaaceasta corespunde ipotezelor existenței lui Aristotel., Celelalte două, că unghiurile drepte sunt egale și postulatul paralel, nu sunt. Aceasta nu este o obiecție față de o corelație dacă ipotezele existenței ingeometrie pentru Aristotel sunt ipoteze de construcție și dacă nu toate hypotheses sunt ipoteze de existență. În cele din urmă, toate, cu excepția uneia dintre noțiunile comune, corespund unor axiome ale lui Aristotel, cu posibila excepție a afirmației (8) că lucrurile care coincid sunt egale.Cu toate acestea, acest lucru ar putea fi conceput ca aplicându-se în mod egal la geometricalfigures și la numere. În orice caz, este posibil să nu fi fost întext original., Cu toate acestea, această corespondență între concepția lui Aristotel despre primele principii și cea a lui Euclid în elementele I este în cel mai bun caz. În altă parte în matematica greacă, și chiar înelemente, găsim alte tratamente ale primelor principii, unele dintre ele fiind mai apropiate în alte moduri de concepțiile lui Aristotel. De exemplu, Arhimede pe sferă și cilindru se deschide cu existențahipoteze (că există anumite linii) și prevederi (că elear trebui să fie numite astfel și așa).,
O mai distincție fundamentală între Aristotel tratament offirst principii și cele găsite în matematica greacă este că Aristotleseems să cred că fiecare primul principiu are atât o logică și anexplanatory rol într-un tratat. Dar este tipic, mai ales intreatises care sunt introductivă la un subiect, să ai principii whichserve o logică și explicativă rol, dar, de asemenea, să ai principii whoseonly explicit rolul pedagogic. Pentru că nu au un rol evident îndemonstrații. Acestea ar putea fi definițiile punctului și liniei inElements I., Prin urmare, dacă există o relație între Aristotel’sconception de primele principii și cele ale matematicienilor,Aristotel oferă un cadru ideal bazat pe contemporarymathematical practică și care poate sau nu fi fost observat byauthors precum Euclid.