Constanta de timp

constante de Timp electrice circuitsEdit

Într-un RL circuit compus dintr-un singur rezistor și bobină, constanta de timp τ {\displaystyle \uta } (în secunde) este

τ = L R {\displaystyle \uta ={L \peste R}}

în cazul în care R este rezistența (în ohmi) și L este inductanța (în Henry).,

în mod Similar, într-un circuit RC compus dintr-un singur rezistor și condensator, constanta de timp τ {\displaystyle \uta } (în secunde) este:

τ = R C {\displaystyle \uta =RC}

în cazul în care R este rezistența (în ohmi) și C este capacitatea (în farazi).circuitele electrice sunt adesea mai complexe decât aceste exemple și pot prezenta mai multe constante de timp (a se vedea răspunsul la pas și împărțirea polilor pentru câteva exemple.) În cazul în care există feedback, un sistem poate prezenta oscilații instabile, în creștere., În plus, circuitele electrice fizice sunt rareori sisteme cu adevărat liniare, cu excepția excitațiilor cu amplitudine foarte mică; cu toate acestea, aproximarea liniarității este utilizată pe scară largă.constantele de timp sunt o caracteristică a analizei sistemului lumped (metoda de analiză a capacității lumped) pentru sistemele termice, utilizate atunci când obiectele se răcesc sau se încălzesc uniform sub influența răcirii sau încălzirii convective., În acest caz, transferul de căldură de la corpul la ambient la un moment dat este proporțională cu diferența de temperatură între corp și mediul înconjurător:

F = h O s ( T ( t ) − T a ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{o}\right),}

în cazul în care h este coeficientul de transfer termic, si Ca este suprafața, T(t) = temperatura corpului la momentul t, și a Ta este constantă temperatura mediului ambiant. Semnul pozitiv indică Convenția că F este pozitiv atunci când căldura părăsește corpul, deoarece temperatura sa este mai mare decât temperatura ambiantă (F este un flux exterior)., În cazul în care căldura este pierdută pentru ambient, acest transfer de căldură duce la o scădere a temperaturii corpului dat de:

ρ c p V d T d t = − F , {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

unde ρ = densitatea, cp = căldura specifică și V este volumul corpului. Semnul negativ indică scăderea temperaturii atunci când transferul de căldură este exterior din corp (adică atunci când F > 0). Echivalând aceste două expresii pentru transferul de căldură,

ρ C p V d T d t = − h A s ( T ( t ) − T a ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{o}\right).,}

evident, acesta este un sistem LTI de prim ordin care poate fi distribuit sub forma:

d T d t + 1 τ T = 1 τ t a , {\displaystyle {\frac {dt}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}t_{a},}

cu

τ = ρ c p V h A S . {\displaystyle \uta ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}

cu alte cuvinte, constanta de timp spune că masele mai mari pV și capacitățile de căldură mai mari cp conduc la schimbări mai lente ale temperaturii, în timp ce suprafețele mai mari și transferul de căldură mai bun h conduc la schimbări de temperatură mai rapide.,

comparația cu ecuația diferențială introductivă sugerează posibila generalizare a temperaturilor ambientale variabile în timp Ta. Cu toate acestea, păstrând exemplul ambiental constant simplu, înlocuind variabila ΔT ≡ (T-Ta), se găsește:

d Δ T d T + 1 τ Δ T = 0. {\displaystyle {\frac {D \ Delta t}{dt}} + {\frac {1} {\tau }} \ Delta T = 0.}

sistemele pentru care răcirea satisface ecuația exponențială de mai sus se spune că satisfac Legea lui Newton de răcire., Soluția acestei ecuații sugerează că, în astfel de sisteme, diferența dintre temperatura sistemului și a împrejurimilor sale ΔT ca o funcție de timp t, este dat de:

Δ T ( t ) = Δ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\uta },}

în cazul în care ΔT0 este temperatura inițială diferență, la momentul t = 0. În cuvinte, corpul își asumă aceeași temperatură ca și mediul ambiant la o rată exponențial lentă determinată de constanta de timp.,

constante de Timp în neuroscienceEdit

Într-o celule excitabile, cum ar fi un mușchi sau neuron, constanta de timp a potentialului de membrana τ {\displaystyle \uta } este

τ = r m c m {\displaystyle \uta =r_{m}c_{m}}

în cazul în care rm este rezistența de-a lungul membranei și cm este capacitatea membranei.rezistența pe membrană este o funcție a numărului de canale ionice deschise, iar capacitatea este o funcție a proprietăților bistratului lipidic.,

constanta De timp este folosit pentru a descrie ridicarea și căderea de membrana tensiune, în cazul în care creșterea este descris de

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\uta })}

și toamna este descris de

V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\uta }}

în cazul în care tensiunea este în milivolți, timpul în secunde, și τ {\displaystyle \uta } este în secunde.,

Vmax este definită ca tensiunea maximă schimbare de odihnă potențial, în cazul în care

V max = r m I {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}I}

în cazul în care rm este rezistența de-a lungul membranei și nu este membrana curent.

setare pentru t = τ {\displaystyle \ tau } pentru seturile de creștere V (t) egale cu 0,63 Vmax. Acest lucru înseamnă că constanta de timp este timpul scurs după 63% din Vmax a fost atins

Setare pentru t = τ {\displaystyle \uta } pentru toamna seturi V(t) egal cu 0,37 Vmax, în sensul că constanta de timp este timpul scurs după ce acesta a scăzut la 37% din Vmax.,cu cât este mai mare o constantă de timp, cu atât este mai lentă creșterea sau căderea potențialului unui neuron. O constantă lungă de timp poate duce la însumarea temporală sau la însumarea algebrică a potențialelor repetate. O constantă de timp scurt produce mai degrabă un detector de coincidență prin însumare spațială.

Exponențială decayEdit

În exponențială, cum ar fi un izotop radioactiv, constanta de timp poate fi interpretată și ca medie de viață., Timpul de înjumătățire THL este legat de Constanta exponențială de timp τ {\displaystyle \tau } cu

T H L = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_{HL}= \ tau \ cdot \ mathrm {ln} \, 2.}

reciproca constantei de timp se numește constanta de dezintegrare și este notată λ = 1 / τ . {\displaystyle\lambda =1/ \ tau .}

senzori Meteorologiciedit

o constantă de timp este cantitatea de timp necesară pentru un senzor meteorologic pentru a răspunde la o schimbare rapidă într-un measurand până când se măsoară valorile în toleranța de precizie, de obicei, așteptat de senzor.,acest lucru se aplică cel mai adesea măsurătorilor temperaturii, temperaturii punctului de rouă, umidității și presiunii aerului. Radiosondele sunt afectate în special datorită creșterii rapide a altitudinii.